基于图像先验建模的超分辨增强理论与算法：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法

　　图像和视频超分辨作为当前计算机视觉中经典且充满活力的研究领域，越来越彰显其巨大的应用潜力。其与国际前沿的图像表示理论和先验建模方法紧密关联，成为前瞻性研究课题。
　　《基于图像先验建模的超分辨增强理论与算法：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法》系统地阐述了图像超分辨作为反问题建模的基础理论、关键技术与算法基础及变分正则化、稀疏表示和贝叶斯推理等主流建模方法，并介绍了系列高效数值优化方法。《基于图像先验建模的超分辨增强理论与算法：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法》通过大量的应用实例，将理论和实践有机地结合，深入浅出地介绍了若干超分辨与增强的算法专题。
　　《基于图像先验建模的超分辨增强理论与算法：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法》可以作为图像处理和计算机视觉领域研究人员的专业参考书，也可作为本科高年级学生和研究生的教材。

第1篇 图像超分辨建模基础
第1章 导论
1．1 分辨率的基础概念
1．2 超分辨重建问题
1．2．1 超分辨问题的提出
1．2．2 从信息处理角度看超分辨重建的复杂性
1．3 超分辨率重建的三类方法体系
1．3．1 硬件方法
1．3．2 软件方法
1．3．3 软硬件结合方法
1．4 基于软件方法的超分辨重建的研究动态
1．4．1 多幅图像超分辨方法
1．4．2 单幅图像超分辨方法
1．5 存在的关键问题和研究展望
1．6 本章小结
参考文献
第2章 图像退化过程与超分辨观测模型
2．1 引言
2．2 图像模糊降质过程
2．2．1 图像模糊降质基本描述
2．2．2 常用模糊模型
2．2．3 相机抖动模糊
2．3 常用噪声模型
2．3．1 加性噪声
2．3．2 非加性噪声
2．4 一般的低分辨图像生成模型
2．4．1 变形一模糊模型
2．4．2 模糊一变形模型
2．5 本章小结
参考文献
第3章 图像超分辨的代表性建模方法
3．1 引言
3．2 超分辨率重建的观测模型分析
3．3 图像超分辨重建的代表性建模方法
3．3．1 超分辨率重建：光滑性正则化
3．3．2 超分辨率重建：稀疏性正则化
3．3．3 超分辨率重建：最大似然与最大后验
3．3．4 超分辨率重建：完全贝叶斯推理
3．4 本章小结
参考文献
第4章 图像超分辨建模基础：图像先验
4．1 引言
4．2 图像建模的国内外研究现状评述
4．2．1 变分PDE图像模型日新月异
4．2．2 稀疏表示方兴未艾
4．2．3 形态分量分析倍受关注
4．2．4 统计模型经久不衰
4．3 正则性（光滑性）先验
4．3．1 Tikhonov正则化先验
4．3．2 全变差先验和有界变差函数空间
4．3．3 图像先验模型：由TV到一般的梯度正则化
4．3．4 图像先验模型：由低阶到高阶
4．3．5 图像先验模型：由整数阶到分数阶
4．3．6 图像模型：偏微分方程与结构张量
4．4 稀疏性表示与稀疏先验
4．4．1 稀疏表示基本原理
4．4．2 由小波到多尺度几何分析
4．4．3 稀疏分解
4．4．4 字典学习
4．4．5 稀疏性度量比较
4．5 本章小结
参考文献

第2篇 超分辨算法基础与关键技术
第5章 超分辨算法基础：高效优化算法
5．1 引言
5．2 符号和数学背景
5．2．1 凸分析基础
5．2．2 凸集投影到邻近算子
5．2．3 邻近算子的性质
……
第3篇 图像超分辨与增强算法专题：变分PDE、稀疏正则化与贝叶斯方法

　　提高图像的分辨率和视觉质量不仅是光学和物理领域的重要科学问题，同时也是数学反问题研究的重要研究方向，更是图像处理和计算机视觉领域的基础性问题。
　　超分辨成像的“硬件方法”在精密光学领域一直探索超越光学衍射极限分辨率的超高分辨成像技术，并引起了成像探测领域的重要变革。尽管如此，在军事探测、遥感、医学、公共安全监控等大量应用领域，设计新型的成像系统或改进现有成像硬件来提高分辨率，不仅成本高而且需要增大相对孔径等。因为在系统成像、传输和存储过程中固有的退化特性，所以其获取的观测图像不可避免地存在诸如运动变形、光学模糊、欠采样频谱混叠、随机噪声污染等各种降质。如何采取信号处理的“软件方法”提升图像分辨率和视觉质量非常具有理论意义和应用前景。
　　正是基于上述应用问题的驱动，本书着重于探讨提升图像分辨率和视觉质量的“软件方法”，这种软件方法可以由低分辨率退化图像（或多幅图像、序列）重建一幅（或序列）高分辨率清晰图像，被誉为第二代复原技术。
　　从信号处理的角度，超分辨率重建需要综合考虑运动估计或配准、去混叠插值放大、去模糊和去噪等多个图像处理任务，是极具挑战性的计算机视觉问题。从数学的角度看，图像超分辨率重建是Hardmard意义下的非适定数学反问题，因此成为计算数学等多学科领域众多研究者所关注的热点问题。
　　目前，图像超分辨的研究涉及多学科的交叉，并取得了许多研究成果，一些新的发展和成果如颗颗沧海遗珠，散落在上千篇文献。本书第1篇集中阐述图像建模理论基础。该部分撰写过程中，我们力图将这些沧海遗珠串联起来，揭示图像超分辨数学建模的基本机理。那么，依靠什么将其连成一条主线呢？我们充分注意到，正是由于图像超分辨过程补充信息不足和数学问题的欠定性，在过去提出的大量算法中折射着一个基本认知，即建立兼顾“简洁性”和“结构性”的高效图像表示和先验模型至关重要。“如无必要，勿增实体”，图像简洁而有效表示本质上是“奥卡姆剃刀”原理的体现。从贝叶斯概率推理来看，由缺失和污染的观测数据空间到潜在数据空间，需要架起一座桥梁，而先验模型是这座桥梁的基石。从反问题处理的正则化观点来看，合理的先验模型（或正则化项）有助于缩小候选解的求解空间。这样，我们通过图像先验建模这样一条主线，将一些代表性方法背后的机理作相对系统的阐述。
　　本书第1篇（第1~4章）集中论述图像超分辨建模基础。这一部分的工作体现在本书的第一部分（第1-4章）。在这些章节中，我们将系统地看到图像超分辨的历史研究脉络（第1章）、观测模型的建立（第2章）、代表性建模体系（第3章）和代表性先验建模方法（第4章）。我们深信这样的安排有助于该领域的研究者能够抓住图像超分辨的本源科学问题，而不会在众多算法中迷失。
　　本书第2篇（第5～8章）集中论述了超分辨算法基础与关键技术。撰写采用的另一个观点是“分而治之”。如前所述，现有图像超分辨重建的算法涉及大量优化模型，如各类光滑性正则化模型、稀疏正则化模型等。而图像超分辨问题涵盖运动估计或配准、去混叠插值放大、去模糊等多个图像处理关键技术。本书在第2篇分别对这些关键问题进行了论述。值得指出的是，本书在第5章以简要的形式概述了邻近分裂算法，并着重总结了其在稀疏性正则化和TV正则化问题的高效数值算法及其变种。第6章总结了图像配准和运动估计的基本模型，这些模型充分体现了先验正则化的魅力。第7章总结了图像去模糊的基本模型。第8章回顾了图像插值的基本理论。我们认为图像去模糊是超分辨最为难以处理的问题之一，其原因是实际中的大量图片模糊降质原因是部分未知甚至是完全未知的。我们针对线性卷积模糊，给出了基本的建模思路。归于目前先进的图像稀疏表示和正则化方法，对于图像去模糊的经典问题重新焕发新的活力。