《数学建模：模型案例及代码方案深度解析》[87]百度网盘|亲测有效|pdf下载

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《数学建模：模型案例及代码方案深度解析》是两位大学生数学建模竞赛领域的资深参与者多年心血之作。作者祁彬彬对于程序代码有着超乎常人的敏感度，上学期间曾多次参加数学建模竞赛，并获得全国一等奖、二等奖多次。作者马良指导学生近年连续取得“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛国家一等奖和二等奖、美赛M奖、Mathrocup一等奖以及Gurobi创新应用奖(全国第2名)等成绩。

全书除了题目，所有解答均为两位作者的原创。本书旨在提高参加数学建模的大学生们的建模代码编写与运用能力。本书包括历年各类数学建模竞赛出现的赛题全真代码方案剖析；专题侧重于围绕某个特定类型的问题构造数学模型和编写相关代码，并仔细探讨代码的编写思路和关键函数的用法细节，更重要的是，要分析这样写的缘由，以及如何准确地通过代码表述目标函数、约束条件或决策变量等。很多情况下，本书还会针对同一个问题提供不止一种的代码方案与思路剖析，主要是想通过对数学建模实例的分析与解决，使读者快速找到数学建模的正确方法，培养出实战用得上的模型构造能力，直至形成所谓的“代码嗅觉”。

书中程序源代码模型可免费下载。读者可在此基础上进行完善和改写，以提升自己的编程能力。

内容简介

本书围绕具体的优化实际问题案例,集中探讨利用MATLAB、Lingo,Gurobi和Yalmip等软件和工具箱来编写合格的数学模型代码。MATLAB自R2017b增加了问题式优化建模流程,这是MATLAB构造和求解优化模型的里程碑式调整,到本书截稿的R2022b版本,问题式建模流程每次版本更替都有新增功能和变化。鉴于目前还比较缺乏以此为基础,介绍如何训练提高数学建模程序编写能力的资料，本书特别选取一些经典的数学建模综合案例,从求解实际问题的角度出发,全面阐述在MATLAB平台上,综合使用工具箱完成问题式建模流程的模型构造与求解，以及与Lingo/LindoAPI、Gurobi、Yalmip等优化求解器的协同方法。全书共分15章,每章提出一到两个建模问题实例，详细分析案例代码的编写思路和具体实现过程。第1~3章介绍了 Gurobi,Lingo/LindoAPI和Yalmip的基本环境设置，以及MATLAB官方优化工具箱函数在新的问题式优化建模流程中的基本使用方法;第4~11章借助一些相对简单的优化类数学建模实际案例，以多种求解代码方案进一步探讨各求解器与工具箱的使用方法;第12~15章则选择近年全国大学生数学建模竞赛中出现的较为典型的优化类实际赛题,讲述从问题分析到数学模型构建,再到完整代码方案的全部详细过程。本书为数学模型提供了丰富而全面的代码,其中绝大多数代码是在近两年的频繁线上讨论中逐步形成的方案,并首次呈现给读者。很多问题提供了不止一种求解代码方案,该方案不仅包括同一种语言或工具的多种程序,而且部分是涉及不同编程语言(例如MATLAB调用Lingo、Python调用Gurobi、MATLAB调用 Gurobi 等)的。针对一些较为复杂的问题,还结合竞赛问题向读者展示了MATLAB面向对象程序编写的相关技巧。本书适合于数学建模爱好者和即将参加各类数学建模竞赛的参赛者,以及期望全面提高自身的数学模型求解和程序编写能力的专科生、本科生和研究生,也可为高校数学建模课程培训的教师提供优化类问题代码编写方面的参考。

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作者简介

祁彬彬：毕业于中国石油大学(北京)地球探测与信息技术专业，毕业后一直从事石油软件研发工作。曾多次参加数学建模比赛，并获得全国一等奖、二等奖多次。近10年来，一直活跃在MATLAB的各大论坛，担任版主职务。在MATLAB官方的Cody程序解答活动中，目前排名全球第二。

马良：博士毕业于东北大学，副教授，从事现代机械设计理论相关研究。自2003年开始学习MATLAB语言，作为一名高校教师，近两年来在工作中开始致力于研究如何合理与综合地运用MATLAB等工具软件，辅助大学生数学建模的培训与教学，指导学生在2021—2023年连续取得“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛国家一等奖和二等奖、美赛M奖、Mathrocup一等奖以及Gurobi创新应用奖(全国第2名)等成绩。

目　　录

第1章几种常用数学建模软件的环境设置1
1.1Yalmip的简介与安装配置1
1.2Gurobi的安装与MATLAB调用环境的配置2
1.3LindoAPI的安装与环境配置3
第2章MATLAB优化工具箱命令简介5
2.1问题式建模与求解器建模5
2.2求解器建模常用函数及用法示例6
2.2.1单变量无约束优化：fminbnd7
2.2.2多变量无约束优化：fminsearch/fminunc8
2.2.3多变量非线性约束优化：fmincon11
2.2.4线性规划与整数线性规划模型：linprog和intlinprog13
2.3问题式建模常用函数及用法示例15
2.3.1问题式建模求解非线性连续优化问题17
2.3.2问题式建模求解线性规划问题17

第1章几种常用数学建模软件的环境设置1 1.1Yalmip的简介与安装配置1 1.2Gurobi的安装与MATLAB调用环境的配置2 1.3LindoAPI的安装与环境配置3 第2章MATLAB优化工具箱命令简介5 2.1问题式建模与求解器建模5 2.2求解器建模常用函数及用法示例6 2.2.1单变量无约束优化：fminbnd7 2.2.2多变量无约束优化：fminsearch/fminunc8 2.2.3多变量非线性约束优化：fmincon11 2.2.4线性规划与整数线性规划模型：linprog和intlinprog13 2.3问题式建模常用函数及用法示例15 2.3.1问题式建模求解非线性连续优化问题17 2.3.2问题式建模求解线性规划问题17 2.3.3描述问题式模型的辅助函数18 2.4全局优化工具箱常用函数及用法示例20 2.4.1全局优化工具箱简介20 2.4.2全局优化函数应用案例20 2.5R2021b优化和全局优化工具箱功能更新提要24 2.5.1全局优化工具箱支持问题式建模流程24 2.5.2关于ga函数功能更新的补充说明26 2.5.3solve指派lsqlin/lsqnonlin求解约束最小二乘问题29 2.6小结30 第3章MATLAB与Lingo/LindoAPI的联合优化31 3.1MATLAB调用LindoAPI32 3.1.1MATLAB调用LindoAPI求解LP模型32 3.1.2MATLAB/LindoAPI求解问题式LP模型34 3.1.3MATLAB/LindoAPI求解问题式NLP问题37 3.2MATLAB调用Lingo程序43 3.2.1Lingo命令行与脚本43 3.2.2Lingo中的命令行输入44 3.2.3Lingo中的脚本文件44 3.3小结46 第4章奶制品加工的线性规划问题47 4.1奶制品加工问题47 4.2问题分析47 4.2.1奶制品加工模型的三要素47 4.2.2数学模型48 4.3奶制品加工问题代码方案48 4.3.1Lingo与MATLAB求解器优化模式的比较48 4.3.2MATLAB Yalmip工具箱求解51 4.3.3MATLAB问题式建模重解奶制品加工问题53 4.4奶制品加工问题的延伸讨论55 4.4.1延伸讨论1：追加投资56 4.4.2延伸讨论2：增加劳动时间56 4.4.3延伸讨论3：改变生产计划58 4.5小结58 第5章有瓶颈设备多级生产计划问题中的约束表示59 5.1有瓶颈设备的多级生产计划问题描述59 5.2问题中的符号及其意义60 5.3数学模型61 5.4代码62 5.4.1Lingo方案63 5.4.2MATLAB方案65 5.4.3optimconstr和optimeq函数功能解析67 5.4.4其他构造库存平衡约束的方法68 5.4.5库存平衡约束的纯矢量化表示69 5.5小结70 第6章江水水质检测模型中的约束表示方法71 6.1江水水质检测模型的问题描述71 6.2问题分析72 6.3数学模型73 6.4代码73 6.4.1第Ⅰ类MATLAB代码方案73 6.4.2江水水质检测问题的Lingo代码76 6.4.3第Ⅱ类MATLAB代码方案78 6.5小结80 第7章料场选址问题中的局部和全局最优解81 7.1料场寻址问题描述81 7.2料场寻址问题分析82 7.3数学模型82 7.4料场寻址问题的代码方案83 7.4.1第1部分：局部搜索求解方案83 7.4.2第2部分：Lingo代码方案86 7.4.3第3部分：MATLAB全局寻优求解问题(2)的基本模型88 7.4.4第4部分：对改进模型的MATLAB全局寻优98 7.5小结105 第8章数独游戏中的整数线性规划模型107 8.1数独游戏规则与问题描述107 8.2数独游戏问题分析107 8.3数学模型108 8.3.1决策变量108 8.3.2约束条件108 8.3.3目标函数109 8.4数独数学模型求解代码109 8.4.1MATLAB方案110 8.4.2Lingo方案115 8.4.3MATLAB Yalmip方案117 8.4.4数独游戏转换优化模型求解思路评析118 8.5小结120 第9章路灯照射模型中的分层优化技巧121 9.1路灯照射问题的基本描述121 9.2路灯照射问题分析与数学模型121 9.3路灯照射问题的代码方案122 9.3.1问题(1)：两灯柱高度均固定的情况122 9.3.2问题(2)：一盏灯高度可调124 9.3.3问题(3)：两盏灯高度均可调128 9.4小结130 第10章合成目标化合物的最快反应路径131 10.1最快反应路径问题描述131 10.2最短反应路径问题的测试算例132 10.3最快反应路径问题的分析与数学模型135 10.4代码136 10.4.1MATLAB图论工具箱函数简介137 10.4.2方案1：调用shortestpath求解最短反应路径138 10.4.3方案2：基于数学模型的代码实现方式139 10.4.4方案3：利用distances函数140 10.4.5最短时间反应路径模型的Lingo代码方案141 10.4.6MATLAB与Lingo代码方案特点评析143 10.5MATLAB/Lingo联合求解最短反应路径模型146 10.5.1方案4：MATLAB/LindoAPI协同求解146 10.5.2方案5：MATLAB/Lingo协同求解147 10.6小结150 第11章时限以内的化合物反应路径模型152 11.1时限内反应路径数量问题描述152 11.2时限内最快反应路径问题的测试算例153 11.3时限内反应路径数量问题的分析155 11.3.1预备知识：深度搜索优先算法155 11.3.2时限内反应路径数量问题中的DFS搜索157 11.4时限以内化合物反应路径模型的求解代码161 11.4.1简单的穷举 判断(不推荐)161 11.4.2第1种DFS搜索代码方案161 11.4.3第2种DFS搜索代码方案163 11.5小结163 第12章CUMCM1995A:空域飞行管理问题164 12.1空域飞行管理问题的重述164 12.2空域飞行管理问题中的符号及意义说明165 12.3空域飞行管理问题分析165 12.4空域飞行管理问题的数学模型167 12.4.1初步构造的数学模型167 12.4.2改进的空域飞行管理数学模型168 12.5空域飞行管理数学模型的求解代码169 12.5.1求解初步构造的数学模型170 12.5.2第1种模型改进方案172 12.5.3第2种模型改进方案173 12.5.4第3种模型改进方案173 12.6对扩大空域飞行时间条件的进一步思考174 12.7效率视角下的空域飞行管理模型优化180 12.7.1对空域飞行管理问题的进一步分析180 12.7.2运行效率提高方案1：table/double类型181 12.7.3运行效率提高方案2：向量化方式计算极值185 12.7.4用Lingo编写的极值区间代码方案188 12.8小结190 第13章华数杯2022B：水下机器人组装计划191 13.1预备知识：多周期生产运营规划模型中的供需平衡约束191 13.1.1车辆支架组件生产数量的平衡约束基本构造191 13.1.2车辆支架组件问题分析192 13.1.3对车辆支架组件供需平衡约束的拓展192 13.1.4发动机组件的供需平衡约束表示方法193 13.1.5多周期生产模型中的平衡约束194 13.2水下机器人生产规划问题重述195 13.3水下机器人生产规划问题的分析197 13.4基于有限生产周期的水下机器人组装数学模型199 13.4.1下标指引集合199 13.4.2决策变量199 13.4.3已知参数与符号意义199 13.4.4约束条件199 13.4.5成本最小化目标函数200 13.4.6子问题(1)有限周期生产规划数学模型200 13.4.7子问题(1)的两种代码方案及结果201 13.5基于无限周期的水下机器人组装数学模型204 13.5.1子问题(2)无限周期数学模型表达式204 13.5.2子问题(2)的两种代码方案与运行结果205 13.6带检修条件的无限周期水下机器人组装数学模型209 13.6.1检修条件的规则分析209 13.6.2子问题(3)带检修无限周期生产规划数学模型209 13.6.3子问题(3)代码方案与运行结果211 13.7延伸思考1：对水下机器人生产规划模型的拓展216 13.7.1定义更灵活的当日生产是否参与当日组装条件216 13.7.2检修时间间隔条件的改进替换方案1217 13.7.3检修时间间隔条件的改进替换方案2218 13.8延伸思考2：构造更合理的模型目标与条件219 13.8.1CUMCM2021C：生产企业原料的订购运输模型220 13.8.2CUMCM2021C题第(3)问的分析220 13.8.3模型中用到的符号及其含义221 13.8.4CUMCM2021C子问题(3)数学模型221 13.9小结227 第14章CUMCM2020B:沙漠穿越问题228 14.1沙漠穿越问题的重述228 14.1.1基本问题与游戏规则的描述228 14.1.2游戏关卡1和关卡2数据与地图229 14.2沙漠穿越问题中用到的符号231 14.3沙漠穿越问题的分析231 14.3.1沙漠穿越问题的游戏规则解析231 14.3.2沙漠穿越问题的求解思路分析233 14.4沙漠穿越问题的数学模型235 14.4.1决策变量235 14.4.2目标函数235 14.4.3约束条件235 14.4.4沙漠穿越问题完整数学模型242 14.5第1类方案：按数学模型243 14.5.1方案11：MATLAB/solve函数调用Gurobi求解器243 14.5.2方案12：MATLAB/gurobi函数调用Gurobi求解器246 14.5.3方案13：MATLAB Yalmip Gurobi求解模型249 14.5.4方案14：Lingo求解数学模型251 14.5.5方案15：Python Gurobi求解沙漠穿越模型254 14.5.6方案16：Gurobi求解器直接优化沙漠穿越问题的mps模型258 14.6第2类方案：全路径遍历258 14.6.1路径信息已知的Yalmip模型方案及求解代码259 14.6.2基于深度优先算法思想的行走路径搜索261 14.6.3对路径库内路径的评估265 14.6.4按收益估值筛选路径库子集269 14.6.5优化运算270 14.6.6确定最终路径方案271 14.6.7模型计算结果271 14.6.8全路径遍历代码方案总结273 14.7第3类方案：改进的节点分层搜索方法273 14.7.1第3类求解方案的代码思路分析273 14.7.2沙漠穿越问题中的面向对象代码思路解析274 14.8沙漠穿越问题代码方案总结284 第15章CUMCM2020B沙漠穿越拓展数学模型286 15.1拓展二阶数学模型中的参数调整说明286 15.2沙漠穿越拓展模型的符号及意义说明287 15.3沙漠穿越问题拓展数学模型288 15.3.1决策变量288 15.3.2约束条件288 15.3.3目标函数290 15.3.4数学模型291 15.4沙漠穿越问题拓展模型的求解代码292 15.5基于多周期视角的沙漠穿越问题求解方案297 15.5.1基于多周期视角的沙漠穿越拓展模型构造思路298 15.5.2多周期沙漠穿越模型的符号定义298 15.5.3模型基本约束条件299 15.5.4目标函数302 15.6选择高维、低维两种形式构造位置系列约束303 15.6.1位置系列约束的低维构造方式303 15.6.2位置系列约束的高维构造方式304 15.6.3高维和低维位置约束的区别305 15.7多周期沙漠穿越拓展模型的代码方案305 15.7.1基本模型类：BaseModel306 15.7.2数据工厂类：DataFactory312 15.7.3低维约束表述子类：LowDimensionModel316 15.7.4高维约束表述子类：HigDimensionModel319 15.7.5向量化和循环版本模型的效率比较322 15.8两种拓展模型方案运行结果比较与分析325 15.8.1关卡1：对3类方案的两个模型运行结果比较325 15.8.2关卡2：第Ⅰ类方案运行结果比较327 15.8.3关卡2：第Ⅱ类方案运行结果比较329 15.8.4关卡2：第Ⅲ类方案运行结果比较331 15.9二阶模型与多周期线性模型的差异分析331 15.10小结334 参考文献335

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前　　言

近年来，数学建模在大学生中越来越受欢迎，从高教社杯全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)近年来所聚集的人气就可见一斑。从参赛人数看，2021年全国共有约4.5万支队伍、14万余名大学生，2022年的报名人数增加到5.4万支队伍共16万余名大学生；从高校对该项赛事的关注度看，许多学校将竞赛成绩作为奖学金、研究生招生等重要评价体系的核心参照指标之一，这又助推了同学们对数学建模的热情。
通过数学建模竞赛，学生能获得书本中难以学到的综合性技能与知识：有不少竞赛题目，无论是逻辑推理、模型抽象、论文结构组织与撰写，还是代码编程的实现方面，都对大学生的基础能力提出了更高的要求。本科生经过短暂的赛前训练，就想在紧张而高强度的三天里，展现出过硬而全面的竞赛实力，并非易事。想要培养出对数学模型的敏锐直觉，不能一蹴而就，要有合理的计划安排，循序渐进。

近年来，数学建模在大学生中越来越受欢迎，从高教社杯全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)近年来所聚集的人气就可见一斑。从参赛人数看，2021年全国共有约4.5万支队伍、14万余名大学生，2022年的报名人数增加到5.4万支队伍共16万余名大学生；从高校对该项赛事的关注度看，许多学校将竞赛成绩作为奖学金、研究生招生等重要评价体系的核心参照指标之一，这又助推了同学们对数学建模的热情。
通过数学建模竞赛，学生能获得书本中难以学到的综合性技能与知识：有不少竞赛题目，无论是逻辑推理、模型抽象、论文结构组织与撰写，还是代码编程的实现方面，都对大学生的基础能力提出了更高的要求。本科生经过短暂的赛前训练，就想在紧张而高强度的三天里，展现出过硬而全面的竞赛实力，并非易事。想要培养出对数学模型的敏锐直觉，不能一蹴而就，要有合理的计划安排，循序渐进。
在建模竞赛中获奖原因各有不同：有些同学数理推导基本功扎实，善于构造数学模型；另一些同学在中学阶段对数据结构和编程感兴趣，故短时间内就能掌握与算法相关的基本知识；还有理解力好且擅长文字表述的同学，可以快速领会其他参赛组员的模型构造思想，迅速抓住重点和主旨，按时写出逻辑严谨、脉络清晰的论文。除了上述能力，要取得理想的竞赛成绩还需要掌握一个至关重要的技能，即针对数学模型，迅速编写出可以执行并具有一定拓展性的代码方案。一篇令人满意的数学建模论文，只有用代码实现模型之后，才有了继续推进的可能。如果一开始没有程序代码，或者写出来的代码无法运行，则很快会从数学建模变成“语文建模”，接着就演变成一堆天马行空的胡编乱造。
综上，如何训练出良好的编程能力，以达到竞赛基本要求，是选择物理类、数据统计评价类或优化类的所有参赛学生所关心的共同问题。想在相对短暂的时间内形成一定程度的编程“即战力”，不建议所谓的“系统”学习。以MATLAB为例，如果按教材顺序从认识界面开始，按部就班地学习基本命令、索引、向量化、数据读写等基础知识，等编程能力达到数学建模竞赛要求的时候，恐怕竞赛颁奖典礼都已经结束了。更何况，缺乏目标的泛泛学习，完全无法针对实际问题进行有价值的深度思考。即使“学过”某种算法可实现的代码，在竞赛实景下的紧张气氛中，也很难依据题目要求灵活运用。而数学建模比赛时，最常见的场景是有模型而没程序，几个同学面面相觑，一筹莫展之际便匆忙抓些：“神经网络”“人工智能”“遗传算法”等所谓“高大上”的救命稻草，幻想通过生搬硬套而蒙混过关。这种“黑灯瞎火乱枪打鸟”的做法，是严重缺乏针对性的编程训练造成的，也是建模培训期间，学习MATLAB等编程语言的最大忌讳。
以MATLAB为例，以数学建模为目标的编程训练，和单纯将其视为数值计算工具是有区别的。首先，CUMCM或其他数学建模竞赛有明确的开始时间与截止时间，这就要求赛前培训要有针对性，要找到速度和质量的平衡点，因为比赛期间没时间精雕细琢代码，短时间内按模型写出可执行代码，其重要性永远排在第一位；其次，数学建模中，MATLAB编程水准与模型难度相互关联：软件作为工具固然要为数学模型服务，但软件掌握到一定水平，反过来也对数学建模论文的撰写质量有积极促进的作用；最后，选择什么类型的题目要结合队伍自身的特点在赛前训练就早做决定，针对不同类别问题的软件、函数命令的学习侧重点又有不同，但要把历年赛题中的一个完整数学建模代码案例，从头到尾研究透彻。数学建模竞赛的命题与设置具有高度的灵活性和开放性，参赛同学临场构造的问题模型与其相对应的代码方案，既相互限制，又能启发促进。赛前训练针对往届某个特定的竞赛问题，按照数学建模的思考方式，分析和拆解其代码方案，吸纳其长、摒弃其短，更容易找到模型训练的方向和侧重点，赛前经历这样一次或几次的代码案例完整分析，在能力提高方面的效果是切实可见的，例如：
 常见函数的搭配组合，在从Help文档倒查的过程中，对参数意义、用法理解会更加深刻；
 对于构思数学建模代码框架，组织安排不同成员函数完成的功能，心里大致有谱；
 竞赛级别的数学模型通常具有挑战性，核心算法涉及基础级别和进阶级别的多种代码综合运用技巧，揣摩这些代码是快速提高建模代码能力的关键，初期即使暂时无法写出同等水准的程序，至少尝试读懂，可以迅速掌握“程序→模型”的基本思路。带有明确指向性的“项目化”学习方式，既能以数学模型问题为纲，有条不紊地掌握代码编写基本技巧，又能迅速计算结果并分析模型，直观地寻找问题的隐藏规律。
借助数学建模的实际案例来学习编程和建模技巧，这不是“独门秘诀”，总结高教社杯建模取得好成绩的团队或个人的成功经验，赛前训练都会不同程度地用具体案例的讲解剖析来代替所谓“面面俱到”的满堂灌，效果好坏的区别在于一些学校/老师经过多年累积，拥有更多的成功经验和教学素材，培训组织更有章法，可以针对学生具体的长处或短板专项辅导。但这样的成功经验不易复制，每年还是有相当数量期望学习数学建模的大学生，在自学和摸索的过程中屡屡碰壁，上演“从入门到放弃”的悲情故事。其中一个关键原因，就是陷入了“建模水平不足→代码审美能力欠缺无法遴选恰当的代码案例”，最后又回到“建模水平不足”的死循环。
总而言之，缺乏适合入门的数学建模讲解案例、没有配套代码的分析，是部分参赛同学耗费大量时间钻研但水平依旧停滞不前的原因。因此笔者为参加数学建模的大学生们，撰写了以提高数学建模代码编写与运用能力为核心目标的系列丛书。这套丛书包括往年培训中经常出现的基础问题，历年各类数学建模竞赛出现的赛题全真代码方案剖析；专题侧重于围绕某个特定类型的问题构造数学模型和编写相关代码，并仔细探讨代码的编写思路和关键函数的用法细节，更重要的是，要分析这样写的缘由，以及如何准确地通过代码表述目标函数、约束条件或决策变量等。很多情况下，本书还会针对同一个问题提供不止一种的代码方案与思路剖析，主要是想通过对数学建模实例的分析与解决，使读者快速找到数学建模的正确方法，培养出实战用得上的模型构造能力，直至形成所谓的“代码嗅觉”。期望我们这样的努力，能给正辛勤参与数学建模竞赛的高校同学们，在模型构造和代码能力模块，提供有一定价值的训练参考。
此外，打开这本书之后，建议读者先扫描本书的二维码，下载我们为读者精心准备的书配程序。数学建模与运筹学有关的优化方向综合大类问题对代码能力有着苛刻的要求，尽管数学建模竞赛不是算法也不是代码竞赛，但这个级别问题的代码结构通常也都比较复杂，几乎不可能通过十几行或者几十行语句，或者记上几个所谓套路就能解决，真想提高数学建模竞赛的代码能力，要从认真学习完整的竞赛问题的代码开始。为了方便读者学习，我们在编写这套书配程序时，不但把大多数代码集中在每章的实时脚本里（打开一个mlx文件，就能运行大多数程序代码），而且所有运行代码的编号和书中一致，在书配程序的说明里，提供了详细的代码和文件路径树，可以快速定位和检索一些复杂的面向对象程序的子类。同时在路径树上，一些文件有简要文字说明，便于浏览和查看。
本书能顺利完成，在许多方面得到了许多人的支持和帮助。作者祁彬彬要感谢爱人邵冰华的大力支持，使其在繁忙的工作之余，还能有一定的时间潜心继续数学建模的相关研究与探索，同时也要感谢儿子祁劭一和女儿祁劭姝的陪伴，使自己更有动力将心得体会与大家一起分享。作者马良首先要感谢实验室同事陶彦辉，在问题的模型构造求解探讨中，他提供了许多不落窠臼的看法；此外，在形成一套完整的数学建模训练体系的教学实践过程中，难免经历各种“磕碰”，对这段艰难的探索过程，必须感谢实验室的曾立恒、黄健文、乔虎、段玉杰、李世博、张宇翔、廖正宏等同学，他们几年来毫无保留且无条件地信任我们所提出的或成功或失败，或正确或错误的教学探索与尝试；最后，对网络上诸多网友的问题和建议，北京航空航天大学编辑的辛勤工作，以及我们家人永远的支持，在此都呈上无尽的谢意。
读者可以登录北京航空航天大学出版社的官方网站,选择“下载专区”→“随书资料”下载本书配套的程序代码。也可以关注“北航科技图书”微信公众号,回复“4163”获得本书的免费下载链接。还可以登录MATLAB中文论坛,在本书所在版块(https://www.ilovematlab.cn/forum2901.html)下载相应代码。下载过程中遇到任何问题,请发送电子邮件至goodtextbook@126.com 或致电01082317738咨询处理。书中给出的程序仅供参考,读者可根据实际问题进行完善或自行改写,以提升自己的编程实践能力。
限于能力与时间精力，书中不妥与疏漏，欢迎广大读者批评指正。
 
马良 祁彬彬

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