计算机应用数学

　　在科学技术的研究与应用中，定量分析与精确计算是掌握客观规律的根本途径，而数学方法是对客观事物进行定量分析和精确计算的重要手段。因此，高等数学是高职高专各专业学生必修的一门重要基础课程。
　　《计算机应用数学（第2版）/高等职业教育规划教材》内容包括函数、极限与连续，导数与微分，积分与微分方程，行列式与克莱姆法则，矩阵及其应用，向量与线性方程组解的结构，概率的基本概念，随机变量及其分布，集合及其运算，关系与函数，数理逻辑与图论等。
　　《计算机应用数学（第2版）/高等职业教育规划教材》是高职高专计算机类专业系列教材的基础教材，是为了满足高职高专学校培养应用性技术人才的需要，并结合计算机类各专业对高等数学教学内容的需求编写的。内容包括函数、极限与连续，导数与微分，积分与微分方程，行列式与克莱姆法则，矩阵及其应用，向量与线性方程组解的结构，概率的基本概念，随机变量及其分布，集合及其运算，关系与函数，数理逻辑与图论。书后附有部分习题参考答案和初等数学常用公式。
　　《计算机应用数学（第2版）/高等职业教育规划教材》可作为高职高专工科各专业通用教材，也可作为工程技术人员学习高等数学的参考资料。
　　为方便教师教学，《计算机应用数学（第2版）/高等职业教育规划教材》配有电子教案，请发邮件索取。

第2版前言
第1版前言

第1章 函数、极限与连续
1．1 函数
1．1．1 区间、绝对值与邻域
1．1．2 一元函数
1．1．3 复合函数与反函数
1．1．4 基本初等函数
习题1-1
1．2 极限
1．2．1 数列的极限
1．2．2 函数的极限
习题1-2
1．3 极限的性质与运算法则
1．3．1 极限的性质
1．3．2 极限的运算法则
习题1-3
1．4 极限存在的两个准则
1．4．1 判断极限存在的两个准则
1．4．2 两个重要极限
习题1-4
1．5 无穷小量和无穷大量
1．5．1 无穷小量
1．5．2 无穷大量
习题1-5
1．6 函数的连续性
1．6．1 函数连续的概念
1．6．2 函数的间断点
1．6．3 连续函数的运算
1．6．4 闭区间上连续函数的性质
习题1-6
复习题1

第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 引例
2．1．2 导数的定义
2．1．3 左导数与右导数
2．1．4 可导与连续的关系
2．1．5 导数的几何意义
习题2-1
2．2 导数的运算
2．2．1 基本初等函数的求导公式
2．2．2 导数的四则运算法则
2．2．3 复合函数的求导法则
2．2．4 隐函数的求导法则
2．2．5 对数求导法则
2．2．6 高阶导数
习题2-2
2．3 微分及其运算
2．3．1 微分的定义
2．3．2 微分的几何意义
2．3．3 微分的运算
2．3．4 微分在近似计算中的应用
习题2-3
2．4 导数的应用
2．4．1 微分中值定理
2．4．2 未定型的极限
2．4．3 函数的单调性
2．4．4 函数的极值与最值
2．4．5 函数图形的凸向与拐点
2．4．6 函数作图
2．4．7 曲率
习题2-4
复习题2

第3章 积分与微分方程
3．1不定积分
3．1．1 不定积分的概念
3．1．2 不定积分的积分方法
习题3-1
3．2 定积分
3．2．1 定积分的概念
3．2．2 定积分的性质
3．2．3 微积分的基本公式
3．2．4 定积分的计算
习题3-2
3．3 定积分的几何应用
习题3-3
3．4 广义积分
习题3-4
3．5 微分方程初步
3．5．1 微分方程的概念
3．5．2 可分离变量的微分方程
3．5．3 一阶线性微分方程
习题3-5
复习题3

第4章 行列式与克莱姆法则
4．1 行列式的定义
4．1．1 二阶行列式
4．1．2 三阶行列式
4．1．3 n级排列及其奇偶性
4．1．4 n阶行列式的定义
习题4-1
4．2 行列式的性质
习题4-2
4．3 行列式按行（列）展开定理
4．3．1 余子式与代数余子式
4．3．2 行列式按行（列）展开定理
习题4-3
4．4 克莱姆法则
习题4-4
复习题4

第5章 矩阵及其应用
5．1 矩阵的概念及其运算
5．1．1 矩阵的概念
5．1．2 矩阵的加（减）法与数量乘法
5．1．3 矩阵的乘法
5．1．4 矩阵的转置
5．1．5 矩阵的乘幂与矩阵多项式
习题5-1
5．2 逆矩阵
5．2．1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件
5．2．2 可逆矩阵的性质
5．2．3 逆矩阵的求法
习题5-2
5．3矩阵的秩与矩阵的初等变换
5．3．1 矩阵的秩的定义
5．3．2 矩阵的初等变换
5．3．3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法
习题5-3
5．4 高斯（Gauss）消元法解线性方程组
习题5-4
5．5 线性方程组解的判定
5．5．1 齐次线性方程组解的判定
5．5．2 非齐次线性方程组解的判定
习题5-5
复习题5

第6章 向量与线性方程组解的结构
6．1 向量的概念及运算
6．1．1 向量的概念
6．1．2 向量的线性运算
习题6-1
6．2 n维向量的线性关系
6．2．1 向量的线性组合
6．2．2 线性相关与线性无关
6．2．3 几个重要定理
6．2．4 极大线性无关向量组与向量组的秩
习题6-2
6．3 线性方程组解的结构
6．3．1 齐次线性方程组的结构
6．3．2 非齐次线性方程组解的结构
习题6-3
复习题6

第7章 概率的基本概念
7．1 随机事件
7．1．1 随机事件与样本空间
7．1．2 事件之间的关系及其运算
习题7-1
7．2 概率的定义
7．2．1 频率与概率的统计定义
7．2．2 古典概型
习题7-2
7．3 概率的基本性质
7．3．1 概率的基本性质简介
7．3．2 概率的加法公式
习题7-3
7．4 条件概率与乘法公式
7．4．1 条件概率
7．4．2 乘法公式
7．4．3 事件的相互独立性
习题7-4
7．5 全概率、逆概率公式
7．5．1 全概率公式
7．5．2 逆概率公式（贝叶斯公式）
习题7-5
7．6 贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式
7．6．1 贝努里概型
7．6．2 n重贝努里试验的概率计算公式
习题7-6
复习题7

第8章 随机变量及其分布
8．1 离散型随机变量
8．1．1 随机变量的概念
8．1．2 离散型随机变量的概率分布
8．1．3 常见的离散型随机变量分布
习题8-1
8．2 随机变量的分布函数
8．2．1 分布函数的概念
8．2．2 分布函数的性质
习题8-2
8．3 连续型随机变量
8．3．1 连续型随机变量的概念
8．3．2 三种常见的连续型随机变量的分布
8．3．3 连续型随机变量分布函数的求法
习题8-3
8．4 随机变量函数的分布
8．4．1 离散型随机变量函数的分布
8．4．2 连续型随机变量函数的分布
习题8-4
8．5 随机变量的数字特征
8．5．1 数学期望
8．5．2 方差
习题8-5
复习题8

第9章 集合及其运算
9．1 集合的基本概念和基本运算
9．1．1 集合的基本概念
9．1．2 集合间的关系
9．1．3 集合的运算
习题9-1
9．2 序偶与笛卡尔积
习题9-2
复习题9

第10章 关系与函数
10．1 关系及其性质
10．1．1 关系的概念及其表示法
10．1．2 关系的复合与逆关系
10．1．3 关系的性质
习题10-1
10．2 等价关系与偏序关系
10．2．1 等价关系与划分
10．2．2 偏序关系
10．2．3 关系的闭包运算
习题10-2
10．3 函数
10．3．1 函数的概念
10．3．2 复合函数
10．3．3 逆函数
习题10-3
复习题10

第11章 数理逻辑
11．1 命题与联结词
11．1．1 命题的概念
11．1．2 联结词与复合命题
11．1．3 命题公式
习题：11-1
11．2 公式的等价与蕴涵
11．2．1 命题演算的等价式
11．2．2 公式的蕴涵
11．2．3 范式
11．2．4 命题演算的推理理论
习题11-2
11．3 谓词逻辑
11．3．1 谓词与量词
11．3．2 公式及解释
11．3．3 谓词演算的等价式与蕴涵式
11．3．4 谓词演算的推理理论
习题11-3
复习题11

第12章 周论
12．1 图的基本概念
12．1．1 图的基本概念与术语
12．1．2 图的同构
12．1．3 补图与子图
习题12-1
12．2 路径、回路与连通性
习题12-2
12．3 图的矩阵表示
12．3．1 邻接矩阵
12．3．2 路径矩阵
习题12-3
12．4 树和生成树
12．4．1 无向树的概念
12．4．2 最小生成树
习题12-4
12．5 有向树及其应用
12．5．1 有向树的概念
12．5．2 根树的应用举例
习题12-5
12．6 平面图
习题12-6
复习题12

附录
附录A 标准正态分布函数值表
附录B 初等数学常用公式
附录C 部分习题参考答案

参考文献

　　本书第2版为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。根据第1版的使用情况，在保留第1版特色的基础上，对第1版作了以下的一些修订。
　　1.在内容的要求和安排上作了适度的调整。
　　1）在微积分部分增加了微分方程的简单介绍。
　　2）在概率部分增加了随机变量函数的分布内容。
　　3）将线性方程组解的判定等原来第6章的部分内容整合于第5章，以突出矩阵的应用。
　　4）在第1章中对集合等概念进行了弱化，这是因为这部分内容在中学里已经进行了学习，同时在本教材离散数学部分还会有介绍。
　　5）每一节后增设了习题，每一章后保留了复习题，希望为使用者提供更多的练习内容。
　　2.对文字部分作了一些修改，对原教材中的一些不足进行了修订。
　　修订后，本书的基本教学学时数仍保持在140学时左右，不同的专业可根据自身的教学需要进行取舍。
　　参加本书编写的有王培麟（番禺职业技术学院，编写第1～3章）；唐玲（广州城市职业学院，编写第4～6章）；徐振昌（广东交通职业技术学院，编写第7、8章）；范小勤（番禺职业技术学院，编写第9～12章）；高小明（番禺职业技术学院，完成全书的电子课件制作）。全书的框架结构安排、统稿、定稿由王培麟承担。
　　感谢广大读者对本书第1版的支持.希望第2版能够继续得到读者的帮助与支持。