下金蛋的数学问题

●章多项式方程根式解问题
节河谷文明与多项式方程/2
古埃及人的成就/3
古巴比伦人的成就/5
第二节两位代数学之父/11
古希腊的丢番图与《算术》/11
中国古代数学中的代数方程/15
古印度数学中的代数方程/17
古阿拉伯的花拉子密与《代数学》/19
第三节16世纪壮观的数学成就/24
一元三次方程的故事/24
16世纪壮观的数学成就/31
第四节另两位代数学之父/35
韦达与符号代数/35
高斯与代数基本定理/39
第五节两颗璀璨的数学流星/44
序幕/44
阿贝尔：天才与贫困/46
伽罗瓦：天才与愚蠢/50
光辉的证明/54
结语/63
第二章几何三大问题
节几何三大问题的由来/68
几何三大问题的由来/68
尺规作图的规矩与来历/71
第二节几何三大问题的历史解答/75
倍立方问题的历史解答/75
门奈赫莫斯解法/76
柏拉图做法/78
埃拉托塞尼方法/79
三等分角的历史解答/82
阿基米德方法/82
帕普斯方法/83
尼科米迪斯的蚌线法/85
化圆为方的历史解答/87
希波克拉底月形/88
穷竭法与化圆为方/90
割圆曲线与化圆为方/91
达·芬奇作法/93
第三节不可解的证明/95
解析几何的建立/95
尺规的能力/99
三大问题的解决/104
结语/108
第三章欧几里得第五公设问题
节第五公设问题的由来/116
数学“”/116
欧氏几何的污点？/122
第二节第五公设的试证之路/124
第五公设的等价命题/124
新几何的先行者/127
第三节非欧几何的诞生/132
从乌有创造一个新奇的世界：
不同凡响的二十几页/132
高斯与非欧几何/137
几何学的哥伦布/138
罗氏几何简介/142
第四节非欧几何的发展与确认/146
黎曼几何：非欧几何的发展/146
双曲几何模型/152
第五节非欧几何的影响/156
几何学的统一/157
观念革命/161
结语/167
第四章四色问题
节初识四色猜想/172
四色问题的来源/172
德·摩根的工作/176
第二节拓扑学与图论：起源于游戏的数学/180
柯尼斯堡七桥问题/180
神童哈密顿/185
对偶图/189
第三节捷报频传/191
震动数学界的8页论文/191
正规地图/192
不可避免的可约构形集/194
泰特的证明/198
第四节失败与成功/201
光荣的失败者/201
希伍德的贡献/205
五色定理/206
希伍德染色定理/208
第五节四色足够/211
放电理论/211
四种颜色足够了！/215
证明的余波/216
机器证明与吴方法/219
结语/222
第五章费马问题
节从毕达哥拉斯到丢番图/226
毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派/226
丢番图与数论/229
第二节从费马到高斯/231
出谜者：业余数学家费马/231
数学家之英雄：欧拉/235
数学：高斯/238
第三节深奥的数学之谜/241
数学史上撩人的页边评注/241
第四节世纪的尝试/246
小小的步/246
闯入数学王国的女性：热尔曼/248
大奖与暗礁/251
库默尔与他的大金蛋/254
第五节第二次大突破/258
10万马克的奖金/258
一个伟大的定理/261
椭圆曲线/263
第六节戏剧性的圆梦之旅/266
童年梦想/266
桥梁/268
谜底揭开/270
结语/277
第六章素数问题
节素数/280
素数的地位/280
素数的个数/281
素数寻踪/283
素数的分布/285
第二节素数定理/288
素数定理/288
素数定理的初等证明/294
埃尔德什/295
独行侠塞尔伯格/298
第三节素数的音乐与黎曼零点/302
黎曼与8页论文/303
数学接力棒/309
计算零点/318
数学与物理的交汇/324
结语/329
附录霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量/337
参考文献/353