数值方法

　　这本全面的参考资料针对所有科学与工程领域，提供了大量有用且重要的数值算法。这些算法以MATLAB函数的形式实现，可以编写脚本用这些函数来解决特定的问题。大多数结果通过强大多样的图形工具输出，以帮助学生、教师和研究人员理解和分析特定的结果。本书给出了大量可运行的实例，以及习题和部分习题解答，说明如何利用数值方法解决生物科学、混沌、优化、工程和众多科学领域中的应用问题。

　　本书特点
　　强大的图形表达
　　宽泛的计算方法
　　重点科学领域的重要算法
　　大量可运行的实例

　　乔治·林德菲尔德（GeorgeLindfield），曾任英国阿斯顿大学工程与应用科学学院数学和计算专业的讲师。

　　约翰·彭尼（JohnPenny），英国阿斯顿大学工程与应用科学学院机械工程专业的名誉退休教授

出版者的话
译者序
前　言
第1章　MATLAB简介1
1.1　MATLAB软件包1
1.2　MATLAB中的矩阵和矩阵运算2
1.3　操作矩阵的元素4
1.4　转置矩阵6
1.5　特殊矩阵7
1.6　用给定元素值生成矩阵和向量7
1.7　矩阵函数9
1.8　用MATLAB运算符“＼”做矩阵除法10
1.9　逐元素运算10
1.10　标量运算及函数11
1.11　字符串变量14
1.12　MATLAB中的输入/输出17
1.13　MATLAB中的图形操作20
1.14　三维绘图24
1.15　操作图形——Handle Graphics25
1.16　MATLAB脚本29
1.17　MATLAB中的用户自定义函数34
1.18　MATLAB中的数据结构37
1.19　编辑MATLAB脚本39
1.20　MATLAB中的陷阱41
1.21　MATLAB中的快速计算42
习题42
第2章　线性方程组和特征系统46
2.1　引言46
2.2　线性方程组48
2.3　求解Ax=b的运算符“\\”和“/”52
2.4　解的精度与病态性55
2.5　初等行变换57
2.6　用高斯消元法求解Ax=b58
2.7　LU分解59
2.8　楚列斯基分解62
2.9　QR分解64
2.10　奇异值分解66
2.11　伪逆69
2.12　超定和欠定方程组72
2.13　迭代法78
2.14　稀疏矩阵78
2.15　特征值问题86
2.16　求解特征值问题的迭代法89
2.17　MATLAB函数eig92
2.18　小结95
习题95
第3章　非线性方程组的解99
3.1　引言99
3.2　非线性方程解的性质100
3.3　二分法101
3.4　迭代或不动点法101
3.5　迭代法的收敛性102
3.6　收敛和混沌的范围103
3.7　牛顿法104
3.8　施罗德法107
3.9　数值问题108
3.10　MATLAB函数fzero和对比研究109
3.11　求多项式所有根的方法110
3.12　求解非线性方程组114
3.13　求解非线性方程组的布罗伊登法116
3.14　比较牛顿法和布罗伊登法118
3.15　小结119
习题119
第4章　微分和积分122
4.1　引言122
4.2　数值微分122
4.3　数值积分125
4.4　辛普森公式125
4.5　牛顿科茨公式128
4.6　龙贝格积分129
4.7　高斯积分131
4.8　无穷限的积分133
4.9　高斯切比雪夫公式136
4.10　高斯洛巴托积分137
4.11　菲隆正弦和余弦公式139
4.12　积分计算中的问题143
4.13　测试积分144
4.14　累次积分145
4.15　MATLAB函数做二重和三重
积分148
4.16　小结149
习题150
第5章　微分方程的解153
5.1　引言153
5.2　欧拉法154
5.3　稳定性问题155
5.4　梯形法156
5.5　龙格库塔法158
5.6　预测校正法161
5.7　汉明法和误差估计的应用163
5.8　微分方程中误差的传播165
5.9　特殊数值方法的稳定性165
5.10　联立的微分方程组168
5.11　洛伦兹方程组170
5.12　捕食者猎物问题171
5.13　微分方程应用于神经网络172
5.14　高阶微分方程174
5.15　刚性方程175
5.16　特殊方法177
5.17　外插法179
5.18　小结181
习题181
第6章　边值问题184
6.1　二阶偏微分方程的分类184
6.2　试射法185
6.3　有限差分法186
6.4　两点边值问题187
6.5　抛物偏微分方程191
6.6　双曲偏微分方程194
6.7　椭圆偏微分方程196
6.8　小结200
习题200
第7章　用函数拟合数据202
7.1　引言202
7.2　多项式插值202
7.3　样条函数内插205
7.4　离散数据的傅里叶分析207
7.5　多重回归:最小二乘原则217
7.6　模型改进的诊断219
7.7　残差分析222
7.8　多项式回归225
7.9　用一般函数拟合数据230
7.10　非线性最小二乘回归231
7.11　变换数据233
7.12　小结236
习题236
第8章　优化方法241
8.1　引言241
8.2　线性规划问题241
8.3　单变量函数的优化246
8.4　共轭梯度法248
8.5　莫勒缩放共轭梯度法252
8.6　共轭梯度法解线性方程组256
8.7　遗传算法258
8.8　连续遗传算法269
8.9　模拟退火273
8.10　带约束的非线性优化276
8.11　顺序无约束极小化方法279
8.12　小结281
习题281
第9章　符号工具箱的应用283
9.1　符号工具箱的介绍283
9.2　符号变量和表达式283
9.3　符号计算中的变量精度计算288
9.4　级数展开及求和288
9.5　符号矩阵的操作291
9.6　符号法求解方程294
9.7　特殊函数295
9.8　符号微分296
9.9　符号偏微分298
9.10　符号积分299
9.11　常微分方程组的符号解301
9.12　拉普拉斯变换304
9.13　Z-变换306
9.14　傅里叶变换法307
9.15　符号和数值处理的结合310
9.16　小结312
习题312
附录A　矩阵代数315
附录B　误差分析322
部分习题解答326
参考文献342
索引345

　　第3版在多方面对第1版和第2版进行了完善．我们检查和修正了所有的MATLAB脚本和函数，以确保它们在MATLAB7。13中可以执行．
　　本版的主旨和之前的版本一样，即介绍大量的数值算法，解释它们的基本原理并举例说明其应用．这些算法用软件包MATLAB来实现，MATLAB本身一直在不断改进，它为相关研究提供了一个有力的工具．
　　本书讨论了很多重要的理论结果，但目的并不是提供各领域里详细的、严谨的理论进展，而是希望展示数值方法是怎样解决诸多应用领域的问题的，同时给出了数值方法在解决具体问题时的预期理论功效．
　　若能谨慎使用，MATLAB提供了一个自然简洁的方式来描述数值算法，并提供了试验这些算法的有力工具．然而，任何一个工具，不管它多么强大，都不可以轻率或不加鉴别地使用．
　　本书可以使得读者从数值分析的很多有趣问题中获得激励，通过系统的实验来学习数值方法．尽管MATLAB已经提供了许多有用的函数，但本书还要向读者介绍很多有用和重要的算法，并且开发MATLAB函数来实现它们．鼓励读者使用这些函数，并以数值和图形的形式产生结果．MATLAB提供了强大多样的图形工具，这些工具可使我们对数值方法的结果有更清晰的认识．本书给出了具体的例子来说明如何利用数值方法研究生物科学、混沌、神经网络、工程和科学领域中的应用问题．
　　需要指出的是，我们对MATLAB的介绍相对简洁，只能作为读者学习的一种辅助．它无法取代标准的MATLAB手册或MATLAB软件的教科书．我们提供了宽泛的主题介绍，以MATLAB函数的形式开发算法，并鼓励读者去试验这些函数，为清晰起见它们已尽可能保持简单．这些函数仍可以改进，强烈建议读者开发自己特别感兴趣的部分．
　　除了MATLAB的一般介绍，本书涵盖了以下主题：线性方程组求解和特征值问题；求解非线性方程组的方法；数值积分和微分；初值和边值问题的求解；曲线拟合，包括样条函数、最小二乘法和傅里叶分析；优化课题中的内点法，非线性规划和遗传算法等．最后，我们展示了如何将符号计算与数值算法结合起来．具体到第3版，第1章中增加了一些新加到MATLAB中的函数的说明和示例，并举例讨论了图形操作．第4章现在包含一节洛巴托（Lobatto）积分方法和克龙罗德（Kronrod）展开的内容．第8章进行了全面修订，包括了连续遗传算法、莫勒（Moller）缩放共轭梯度法及求解约束优化问题的方法．
　　本书包含很多实用的例子、实践问题（其中很多是这一版中新加入的）和解决方法．我们希望书中提供了一些大家感兴趣的问题．
　　本书适合本科生、研究生以及工业和教育领域的人员．我们希望读者分享我们对这一研究领域的热情．对于那些还没有接触MATLAB的读者，本书给出了一般性介绍，其中包括大量的数值算法以及很多有用又有趣的例子和问题．
　　感谢世界各地的很多读者为我们提供了有益的建议，完善了本版．也感谢同事DavidWilson在调整7。5、7。6和7。7节时给予的大力协助．
　　欢迎读者指出错误或提出改进建议．此外，还要感谢Elsevier的主要工作人员，包括组稿编辑PatriciaOsborn、编辑项目经理KathrynMorrissey、出版商JoeHayton、编辑项目经理FionaGeraghty、设计师KristenDavis和项目经理MarilynRash．
　　GeorgeLind eld和JohnPenny
　　伯明翰市阿斯顿大学