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《复杂神经动力网络的稳定性和同步性》以神经动力系统的定性稳定性研究为核心，结合网络时代形成的复杂网络和多智能体系统的动态特性展开深入地扩展和延拓，形成复杂神经动力网络的稳定性研究脉络。《复杂神经动力网络的稳定性和同步性》的特点是在动力系统和稳定性之间的关系上进行了详尽的阐述，传统的动力神经网络和当下的复杂神经网络及多智能体之间的关系进行阐述，揭示了大规模系统之间的演化关系。具体来说，对神经动力网络的内在作用关系和演变过程进行了全面综述，之后结合一类神经动力系统的稳定性展开了在不同时滞情况及外界作用环境下的稳定特性进行了研究，建立了基于线性矩阵不等式为框架的统一稳定判据。zui后将神经动力系统形成阵列动力网络和复杂动力网络，在同步性和一致性等方面进行了探讨，统一了现有的复杂网络系统中的同步性、一致性、跟踪性和蜂拥性等概念。

前言
第1章 绪论
1.1 系统和动力系统的概念
1.2 神经动力网络概述
1.3 稳定性理论概述
1.4 神经动力网络稳定性概述
1.5 复杂网络及其同步性概述
1.6 预备知识
1.6.1 稳定性的几种定义
1.6.2 连续系统的定性稳定性方法
1.6.3 微分方程解的存在性和唯*性
1.6.4 M矩阵及其相关等价关系
1.6.5 正稳定矩阵及矩阵不等式
参考文献
第2章 Cohen-Grossberg型递归神经网络的动态特性综述
2.1 引言
2.2 Cohen-Grossberg型递归神经网络的研究内容
2.2.1 激励函数的演化过程
2.2.2 连接权矩阵中的不确定性演化过程
2.2.3 时滞的演化过程
2.2.4 平衡点与激励函数的关系
2.2.5 基于LMI的稳定结果证明方法和技巧
2.2.6 稳定结果的表达形式
2.3 Cohen-Grossberg型递归神经网络概述
2.4 Cohen-Grossberg型神经网络稳定结果之间的比较
2.4.1 非负平衡点的情况
2.4.2 基于M矩阵和代数不等式的稳定结果
2.4.3 基于矩阵不等式方法或混合方法的稳定结果
2.4.4 递归神经网络的鲁棒稳定性问题
2.4.5 稳定性结果的定性评价
2.5 递归神经网络的充分必要稳定条件
2.6 Lagrange稳定性研究概况
2.7 有限时间有界稳定性研究概况
2.8 小结
参考文献
第3章 具有多重时滞的递归神经网络稳定性
3.1 引言
3.2 问题描述与基础知识
3.3 全局渐近稳定结果
3.3.1 具有不同多重时滞的情况
3.3.2 具有多重时滞的情况
3.3.3 具有单重常时滞的情况
3.4 小结
参考文献
第4章 具有未知时滞的Cohen-Grossberg型神经网络的稳定性
4.1 引言
4.2 问题描述与基础知识
4.3 全局鲁棒指数稳定性结果
4.3.1 具有不同多时变时滞的情况
4.3.2 具有单时变时滞的情况
4.4 仿真示例
4.5 小结
参考文献
第5章 有限分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
5.1 引言
5.2 具有严格正的放大函数情况的全局渐近稳定性
5.3 具有严格正的放大函数情况的全局鲁棒渐近稳定性
5.4 具有非负放大函数情况的全局渐近稳定性
5.5 仿真示例
5.6 小结
参考文献
第6章 无穷分布时滞的反应-扩散Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
6.1 具有Neumann边界条件的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
6.1.1 引言
6.1.2 基础知识
6.1.3 全局渐近稳定性结果
6.1.4 仿真示例
6.2 具有Dirichlet边界条件的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
6.2.1 引言
6.2.2 基础知识
6.2.3 全局渐近稳定结果
6.2.4 仿真示例
6.3 具有Neurnann边界条件的多分布时滞神经网络的指数稳定性
6.3.1 引言
6.3.2 基础知识
6.3.3 全局指数稳定性结果
6.3.4 仿真示例
6.4 小结
参考文献
第7章 具有非对称耦合的复杂互联神经网络的同步稳定性
7.1 稳定性与同步性的联系
7.2 非对称耦合复杂网络的同步性简介
7.3 问题描述与基础知识
7.4 主要结果
7.5 仿真示例
7.6 小结
参考文献
第8章 具有时变耦合连接的复杂神经动力网络的自适应同步
8.1 引言
8.2 问题描述与基础知识
8.3 自适应同步策略
8.4 仿真示例
8.5 小结
参考文献
第9章 具有时滞的复杂互联神经动力网络的容错同步
9.1 引言
9.2 问题描述与基础知识
9.3 传感器故障时的复杂神经动力网络的被动容错同步
9.4 基于驱动-响应框架的传感器故障下的自适应容错同步
9.5 具有期望同步态的自适应容错同步
9.6 仿真示例
9.7 小结
参考文献
第10章 问题总结与展望
10.1 对控制理论与复杂网络的认识总结
10.2 复杂网络同步性态源的研究
10.3 神经动力网络和复杂神经动力网络的未来展望

自从型神经网络模型型神经网络模型提出以来，递归神经网络稳定性的研究得到了极大的发展，人们对神经网络稳定性的认识得到了极大提升。稳定性的研究主要是基于动力系统的稳定性理论，特别是Lyapun0V稳定理论。事实上，稳定性是运动稳定性的简称，是有一定的参考坐标系作为标架或者论域的，我们所研究的稳定性都是在这一标架或坐标体系中的相对稳定性，或者是研究相对标架下的绝对稳定性。选取的参考坐标系不同，得到的运动形式就不同，相应的稳定判据也就不同，但这些结果都是从不同的方式和角度对所研究问题的不同描述和阐释的反映。随着系统规模的扩大，系统之间的信息交互、数据共享等使得很多孤岛式的系统主动或者被动地互联起来，特别是随着互联网络技术、计算机技术、通信技术、电力电子技术、网络控制技术及控制理论的发展，大规模集群系统不断涌现，使得大规模的复杂系统呈现出很多孤岛式系统不具备的特性，其中的一种复杂网络系统动态特性就是同步性。同步性是稳定性的一种升级和本源再现，是对还原论认识的一种自然回归，即系统论或网络论。在同步性研究中，zui典型的例证就是同步性的证明过程与稳定性的证明过程极为相似；过程虽相似，但不同的始终点zui终导致解决的问题不一样。稳定性与同步性的zui大差别之一为：稳定性的终态至少是有界的或者是事先明了的，与系统本身的结构特性具有内在必然性；同步性的终态可以是趋于无界的或者是事先无法预期的，不仅与孤立节点系统的结构特性有关（此处属于稳定性的动态特性范畴），而且与诸多节点系统之间的互联拓扑结构和耦合强度等因素有关。这样，即使所有的孤立系统都是稳定的，但通过一定的拓扑结构耦合连接得到的复杂网络的总体性态也可能是不稳定的。这一点与模糊逻辑系统通过加权将诸多模糊规则进行整合及与神经网络通过不同的连接强度将不同激励作用进行重组等智能系统方法具有相似之处。由此可进一步深入地看到智能系统之所以能够有效解决一大类非线性特性问题，是因为抓住了事物复杂性的本质，即复杂源于简单，简单之间的不同相互作用形成涌现复杂性的过程，由此进一步揭示认识事物的同步性和平行性之间具有内在的相通性。
稳定性和同步性源出同门，但又有各自的演化轨迹．稳定性主要强调个体本身的性态，同步性强调不同个体之间的相互作用；稳定性强调个体外在行为与内在特性的统一，同步性强调个体之间外在表现形式的一致性。此外，神经网络本身是由大量神经元组成的，通过一定的联结机制形成不同的功能单元，从本质上来说，神经网络就是复杂网络的一种，只是由于基于仿生概念抽取的不同非线性特征及生态信息而便于不同功能实现使得神经网络的数学模型描述得到极度简化，尽管如此简化的模型或仿生效用也使设计者体验了极大的受益。因此，研究神经网络的稳定性到研究复杂网络的同步性本是一脉相承、自然而然的事，是对一个事物不同发展阶段的认识过程。认识无止境，复杂网络的研究也就无限延展；认识的目的是要探索规律为人类生产生活服务，研究的方式和方法也要遵循客观事物的原态。稳定性和同步性仅是复杂世界呈现的一种同性态的不同表现形式。
作者对神经网络的认识和理解构成了本书写作的动力：一是对十年来神经网络稳定性研究工作的总结；二是对神经网络定性理论发展的一个方向进行自然外展和拓延；三是对比同步性的研究，探究稳定性的根源，由此在认识上能够有一个较为理性的认知——相对性与绝对性的统一；四是将以往所取得的理论成果应用到当下热点研究课题中。理论不存在过时与否，但存在如何适应问题的需要而焕发新的动力，即经典理论与当下研究热点课题之间也存在如何实现同步性的问题。神经网络稳定性理论如此，当下的复杂网络同步性等理论在未来的发展中也是如此。
全书共10章。第1章是绪论，借鉴了国内外一些专家和同行学者的论文和专著，目的是让读者对一些基本概念和常用工具有一些对比认识；第2~6章的内容主要是在作者博士后出站报告的基础上补充整理而成的，主要是关于时滞递归神经网络稳定性的研究；第7~10章的内容是基于作者近三年的研究成果整理而成的，主要是关于复杂神经动力网络同步性的研究及对未来的憧憬。
本书的出版得到国家自然科学基金教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-10-0306）、中央高校基本科研业务费、流程工业综合自动化国家重点实验室基础科研课题和中国博士后科学基金特别资助金的资助，在此一并表示感谢。
本书的初稿得到东北大学刘秀肿博士的校核，在措辞及某些定义、概念等方面给出了一些指正，在此表示感谢。
感谢家人对作者工作的理解和支持。
复杂神经动力网络的研究还处在快速发展的阶段，相关研究不断推陈出新。由于作者水平有限，书中难免存在不足之处，敬请读者批评指正。
王占山
2013年10月于东北大学

第1章 绪论
1．1系统和动力系统的概念
系统存在于自然界和人类社会活动的一切领域中。系统是控制理论（严格地说应是系统控制理论）所要研究的对象。从系统控制理论的角度看，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分所组成的具有特定功能的一个整体。系统的状态由描述系统行为特征的变量宋表示，随着时间的推移，系统会不断地演化。导致系统状态和演化进程发生变化的因素主要包括外部环境的影响、内部组成的相互作用以及人为的控制作用等。
系统作为控制理论的一个zui为基本的概念，具有如下三个基本特征儿①整体性。整体性有两层基本含义：一是强调系统在结构上的整体性，即系统由部分所组成，各组成部分之间的相互作用是通过物质、能量和信息的交换来实现的；二是突出系统行为和功能由整体所决定的特点，系统可以具有其组成部分所没有的功能，有着相同组成部分，但它们的关联和作用关系不同的两个系统可以呈现出很不相同的行为和功能。②抽象性。在现实世界中，一个系统总是具有具体的物理、自然或社会属性。例如，工程领域中的机电系统、制造系统、电力系统、通信系统等，自然领域中的生物系统、生态系统、气候系统等，以及社会领域中的经济系统、人口系统、社会系统等。但是，作为系统控制理论研究对象的系统，常常弱化了具体系统的物理、自然或社会含义，而把它抽象化为一个一般意义下的系统模型（可视为绝对化的系统）而加以研究。系统概念的这种抽象化处理，有助于揭示系统的一般特性和规律，使系统控制理论的研究具有普适性，属于宏观的定性研究的范畴。同时，针对具体的特定实际系统，定性评价之后还需要进行微观的定量研究，如科学计算、仿真验证、实验检验等，这样，从定性和定量两方面将系统的规律和行为进行了解和掌握，实现综合设计的要求。③相对性。在系统的定义中，所谓系统和部分这种称谓具有相对的属性。事实上，对于一个系统而言，其组成部分通常也是由若干个更小的部分所组成的一个系统，而这个系统往往又是另一个系统的组成部分（如复杂网络系统、大规模互联系统等）。基于系统的这种相对关系，人们常把系统进一步分类为小系统、系统、大系统、巨系统等。这种区分反映了不同系统在组成规模和信息结构上的不同复杂程度。
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