MATLAB数值计算实战

从实际工程应用出发，全面介绍了数值计算方法及其MATLAB实现既注重基础知识，又非常注重实践，还穿插了一些数学建模的相关知识提供了164个实例和8个综合应用案例，并对程序代码做了非常详细的注释对所有涉及的算法均给出了MATLAB程序或自带函数的实现方式专门为每章的重点内容录制了同步配套教学视频，便于读者高效学习

本书考虑到高等院校数学课程教学的安排及数学在工程中的实际应用，从实用角度出发，用MATLAB编写了大量的数值算法，系统地介绍了MATLAB在数值计算中的应用。另外，为了帮助读者更加高效地学习，作者对书中的程序语句添加了详细的注释，并专门针对每章的重点内容录制了长达12小时的同步配套教学视频。

本书共12章，涵盖的内容有MATLAB程序设计基础、MATLAB图形与动画、数值分析概述、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法、混沌数值实验等。本书几乎对所有涉及的算法均给出了MATLAB实现程序或MATLAB自带函数的具体实现方式，并提供了164个实例和8个应用案例供读者参考。

本书可以作为高等院校数值分析课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和数学建模方面的参考书。另外，对于工程领域中需要用到数值计算的工作人员，本书也是一本很好的参考书。

一分钟了解本书精华内容

MATLAB程序设计基础（15个实例）

MATLAB图形与动画（13个实例）

数值分析概述（9个实例）

非线性方程（组）的数值解法（19个实例、1个案例）

线性方程组的数值解法（16个实例、1个案例）

插值法（15个实例、1个案例）

函数逼近与拟合（13个实例、1个案例）

数值积分（23个实例、1个案例）

数值微分（10个实例、1个案例）

特征值与特征向量的计算（16个实例、1个案例）

常微分方程的数值解法（15个实例、1个案例）

混沌数值实验

占海明

毕业于大连理工大学电气工程及其自动化专业。从2005年初参加数学建模竞赛开始接触MATLAB到写作本书为止，使用MATLAB已十年有余。擅长MATLAB科学计算、数据处理和数学建模。大学期间曾参加过大连市高等数学竞赛并荣获全市特等奖，还荣获过“电工杯”数学竞赛一等奖，并多次荣获国内与国际数学建模比赛一等奖。参与编写并出版了《详解MATLAB在科学计算中的应用》及《基于MATLAB的高等数学问题求解》两部应用图书。

前言

在线交流，有问有答

第1章 MATLAB程序设计基础 1

1.1 程序基本要素 1

1.2 数据类型 7

1.3 数值运算 20

1.4 符号运算 26

1.5 程序控制流 28

1.6 M文件概述 37

1.7 变量检测与传递 41

1.8 MATLAB程序设计实例 44

第2章 MATLAB图形与动画 50

2.1 MATLAB图形窗口 50

2.2 二维图形的绘制 51

2.3 二维图形的修饰 58

2.4 三维图形的绘制 67

2.5 动画的制作 71

2.6 图像基本处理 75

2.7 MATLAB图形绘制实例 79

第3章 数值分析概述 87

3.1 数值分析主要内容及任务 87

3.2 误差理论 88

3.3 数值算法概述 95

3.4 数值计算中应注意的问题 107

第4章 非线性方程（组）的数值解法 111

4.1 划界法 111

4.2 迭代法 117

4.3 布伦特法 129

4.4 重根 132

4.5 多项式方程的根 134

4.6 非线性方程组的数值解 143

4.7 MATLAB自带函数应用 147

4.8 应用案例 151

第5章 线性方程组的数值解法 155

5.1 Gauss消去法 155

5.2 矩阵分解法 166

5.3 线性方程组的迭代解法 170

5.4 病态方程组的求解 187

5.5 MATLAB自带函数应用 192

5.6 应用案例 195

第6章 插值法 201

6.1 插值多项式及存在唯一性 201

6.2 Lagrange插值 202

6.3 Newton插值 206

6.4 Hermite插值 210

6.5 分段低次插值 213

6.6 二维插值 225

6.7 MATLAB自带函数应用 229

6.8 应用案例 237

第7章 函数逼近与拟合 240

7.1 正交多项式 240

7.2 最佳一致逼近 246

7.3 最佳平方逼近 249

7.4 最小二乘拟合 252

7.5 有理函数逼近 256

7.6 傅里叶逼近 262

7.7 MATLAB自带函数应用 264

7.8 应用案例 270

第8章 数值积分 275

8.1 插值型求积方法 275

8.2 复化求积公式 279

8.3 步长逐次减半求积方法 286

8.4 自适应求积方法 293

8.5 Gauss求积方法 295

8.6 重积分的数值解 303

8.7 MATLAB自带函数应用 304

8.8 应用案例 308

第9章 数值微分 313

9.1 利用差商近似导数 313

9.2 插值型求导方法 323

9.3 样条求导 325

9.4 利用数值积分求导数 327

9.5 数值偏导数 329

9.6 MATLAB自带函数应用 329

9.7 应用案例 333

第10章 特征值与特征向量的计算 339

10.1 特征值问题概述 339

10.2 幂法及反幂法 341

10.3 实对称矩阵的Jacobi法 353

10.4 Givens法和Householder法 360

10.5 QR方法 369

10.6 MATLAB自带函数应用 373

10.7 应用案例 376

第11章 常微分方程的数值解法 380

11.1 Euler方法 380

11.2 Runge-Kutta方法 385

11.3 线性多步法 392

11.4 微分方程组的数值解 397

11.5 刚性方程组的数值解 401

11.6 边值问题的数值解 405

11.7 MATLAB自带函数应用 411

11.8 应用案例 416

第12章 混沌数值实验 422

12.1 线段自映射 422

12.2 Logistic映射的倍周期分岔行为 425

12.3 混沌的数学定义 440

12.4 Lyapunov指数 442

12.5 几种典型的离散混沌系统 444

12.6 几种典型的连续混沌系统 448

参考文献 455

数值计算是一门理论性很强、应用面很广的学科。很多高等院校的理工科专业将数值计算方法作为一门必修课。在早期的数值计算方法的教学中，大部分院校由于课时、软件等原因，仅将其作为一门数学理论课，而对其应用的内容讲述不够，这使得学生感觉数值计算方法是一门非常枯燥乏味的课程。

随着计算机技术的普及与发展，市场上陆续涌现出了许多优秀的数学软件，如MATLAB、Mathematica及Maple等。其中，MATLAB软件以数值计算见长，Mathematica和Maple软件以符号运算和公式推导见长。本书选用MATLAB软件作为实现算法的工具。该软件强大的数值计算和可视化功能，不仅丰富了数学教学的手段，而且还使复杂、抽象的数学内容变得直观而鲜活。因此，在国外MATLAB被迅速地引入到数值计算方法课程中。

本书全面、系统地介绍了数值计算方法的相关内容及MATLAB算法实现。书中提供了大量的示例程序，并在第4～11章的最后各给出了一个实用性和综合性都比较强的应用案例。本书既注重基础知识，又非常注重实践，读者通过对本书内容的学习，可以对MATLAB软件快速上手并迅速提高，不仅可以掌握MATLAB数值计算方法的基本知识，而且还可以灵活地将MATLAB运用到实际工作中，从而提升工作效率。

本书特色1．视频教学，高效学习

为了便于读者高效、直观地学习本书内容，作者对每章的重点内容都特意制作了教学视频。这些视频和本书的实例源文件都上传到了网盘上供读者下载。

2．内容全面，结构合理

本书首先介绍了MATLAB程序设计基础、图形绘制及动画制作，然后逐章介绍了多种类型的数值计算方法。根据读者的学习规律和习惯，本书在内容结构的编排上，对MATLAB数值计算方法的相关知识进行了合理的梯度安排，更加适合读者学习。

3．内容实用，例程丰富

本书内容非常实用，讲解时穿插了164个示例和8个综合应用案例，这些例子都是作者精挑细选的，具有很强的针对性。特别是，本书中的8个综合应用案例都是对该章内容的一个总结。另外，书中所有例程的实现代码都优先考虑通用性，便于读者在解决问题时可以直接将代码移植使用。

4．语言通俗，图文并茂

本书用通俗易懂的语言讲解。对于重点内容及程序的运行结果，书中给出了大量的图示，读者理解起来更加直观。

5．由浅入深，循序渐进

本书注重背景知识的讲解和推导过程的展现，读者可在作者的引导下先理解基本原理和思路，然后再通过典型示例加深对理论的理解，并通过综合应用案例提高编程解决实际问题的能力。

6．代码翔实，注释丰富

本书中的大量示例和综合应用案例都给出了翔实的代码，而且几乎对大部分的代码语句做了注释，可谓详尽之极。

本书内容

本书共12章，内容简单介绍如下：

第1、2章主要介绍了MATLAB的一些基础知识，如MATLAB程序设计基础、MATLAB图形绘制及动画制作等。

第3～12章主要介绍了数值计算方法的相关内容，包括数值分析概述、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法及混沌数值实验等。

本书读者对象

l 高等院校理工科专业的学生和老师；

l 数学建模爱好者；

l 从事算法研究的技术人员；

l MATLAB爱好者。

本书配套资源

为了方便读者高效学习，本书特意提供了以下配套资源：

l 教学视频；

l 源代码文件；

l 教学PPT。

在此感谢家人、同事及所有在本书写作过程中提供过帮助的人！另外，本书在编写过程中参考了一些优秀论文及文献，在此对相关作者也特别表示感谢！由于时间仓促，加之作者水平所限，书中可能存在疏漏之处，恳请广大读者指正。读者在阅读本书时若有疑问，可以在MATLAB中文论坛的本书交流模块提问，也可以发电子邮件至hzbook2017@163. com联系作者。

在线交流，有问有答

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