压缩感知理论的工程应用方法

　　在传输带宽有限和数据量激增的数字化时代，压缩感知理论为低速有效获取信息提供了一种新的思路，成为近十年来信号信息处理领域中一个备受瞩目的理论。本书的编写注重理论和工程应用的结合，针对压缩感知理论在工程应用上的几个热点和难点问题，给出了理论建模和求解方法，既有完整的物理模型，又有完备的数学推导，同时通过图文并茂的方式，给出了大量的仿真示例和详尽的结果分析。
　　本书既可作为相关研究人员的工具书，也可作为对压缩感知理论感兴趣的读者的入门读物。

第一章 概论................................................................................................................. 1
1.1 引言.................................................................................................................... 1
1.2 信号的稀疏表示.................................................................................................. 2
1.3 压缩感知的基本思想........................................................................................... 5
1.4 研究内容............................................................................................................. 8
本章小结..................................................................................................................... 9
本章参考文献.............................................................................................................. 9

第二章 压缩感知理论简介........................................................................................... 13
2.1 引言.................................................................................................................. 13
2.2 信号表示模型.................................................................................................... 13
2.3 观测矩阵及其特性分析研究方法........................................................................ 15
2.4 信号的观测数量................................................................................................. 20
2.5 信号重构算法.................................................................................................... 21
本章小结................................................................................................................... 22
本章参考文献............................................................................................................ 22

第三章 信号稀疏表示与分解方法................................................................................ 24
3.1 信号的稀疏逼近................................................................................................. 26
3.1.1 稀疏信号与基下的信号稀疏逼近.................................................................. 26
3.1.2 过完备字典下的信号稀疏逼近..................................................................... 29
3.2 典型过完备字典................................................................................................. 31
3.2.1 完备字典..................................................................................................... 31
3.2.2 典型过完备字典.......................................................................................... 32
3.3 过完备稀疏分解方法.......................................................................................... 34
3.3.1 常用稀疏分解算法及问题分析..................................................................... 34
3.3.2 GIGMP算法................................................................................................ 43
3.3.3 基于原子库树状结构划分的诱导式分解算法................................................ 46
3.3.4 迭代阈值算法.............................................................................................. 52
3.3.5 交替方向乘子方法....................................................................................... 55
本章小结................................................................................................................... 56
本章参考文献............................................................................................................ 56

第四章 图像稀疏重建.................................................................................................. 61
4.1 引言.................................................................................................................. 61
4.2 基于自适应稀疏域选择的图像稀疏表示.............................................................. 64
4.2.1 离线字典学习.............................................................................................. 64
4.2.2 自适应子字典选择....................................................................................... 66
4.3 自适应正则........................................................................................................ 67
4.3.1 基于AR模型的自适应正则.......................................................................... 68
4.3.2 基于非局部相似的自适应正则..................................................................... 68
4.4 图像稀疏重建算法总结...................................................................................... 69
4.5 图像稀疏重建结果............................................................................................. 71
4.5.1 图像去模糊结果.......................................................................................... 71
4.5.2 图像超分辨率实验结果................................................................................ 73
本章小结................................................................................................................... 78
本章参考文献............................................................................................................ 79

第五章 基于压缩感知的一维回波信号获取与检测........................................................ 82
5.1 引言.................................................................................................................. 82
5.2 基于压缩感知的低速雷达回波获取..................................................................... 83
5.2.1 雷达回波的稀疏表示................................................................................... 83
5.2.2 雷达回波信号的低速获取............................................................................ 86
5.3 基于加权范数理论的高分辨一维距离像.......................................................... 93
5.3.1 加权范数重构模型简介............................................................................ 93
5.3.2 基于加权范数理论的高分辨一维距离像.................................................... 95
5.4 超声高分辨率探测........................................................................................... 100
5.4.1 基于压缩感知理论的探测原理.................................................................... 100
5.4.2 结合压缩感知理论和奇异值分解的高分辨率探测方法................................. 104
5.4.3 仿真实验及其结果分析.............................................................................. 109
本章小结.................................................................................................................. 111
本章参考文献........................................................................................................... 111

第六章 基于压缩感知的计算成像............................................................................... 114
6.1 引言................................................................................................................. 114
6.2 高分辨率可见光计算成像................................................................................. 115
6.2.1 基于运动随机曝光的高分辨率可见光计算成像方法.................................... 115
6.2.2 基于CCD-TDI模式的高分辨率遥感光谱成像............................................. 125
6.3 高分辨率光谱计算成像.................................................................................... 131
6.3.1 单通道光谱计算成像模型........................................................................... 131
6.3.2 双通道光谱计算成像.................................................................................. 136
6.4 基于低秩张量逼近的高维图像恢复................................................................... 156
6.4.1 基于低秩张量逼近的拉普拉斯尺度混合(LSM)模型..................................... 156
6.4.2 基于低秩张量逼近的高维图像去噪............................................................. 160
6.4.3 仿真实验................................................................................................... 162
本章小结................................................................................................................. 166
本章参考文献.......................................................................................................... 166

第七章 基于稀疏理论的高分辨率雷达成像................................................................ 168
第八章 基于稀疏表示重构的多视目标识别................................................................ 204

第九章 基于稀疏性提升的光流估计........................................................................... 214
本章参考文献.......................................................................................................... 230

　　随着数字化时代的到来，用来传递和获取信息的信号的带宽变得越来越宽，基于传统的奈奎斯特采样定理的信号采样和重构方法变得越来越难以实现。另一方面，对承载信息的信号进行分析时，多采用的是变换域的分析处理方法，这是由于大部分信号都会在某些变换空间中表现出能量局域化分布的特点，表现为变换的系数只有少量的非零大系数，也就是说信号在某些空间中存在稀疏性。压缩感知理论指出，针对稀疏性的信号，信号的采样可以采用随机投影采样方法，对信号进行信息混合，只获取少量的样本，通过优化求解可以高概率地恢复原信号。压缩感知理论由于能够极大地降低信号获取的要求，受到了国内外众多科研人员的关注，涌现出了大量的研究成果。作者所领导的课题组是国内较早开展压缩感知理论研究的，十余年来致力于压缩感知理论和工程应用的研究，并获得了丰硕的研究成果。本书是作者十余年来精华成果的整理和提炼，本课题组在压缩感知理论与应用方面的部分研究成果领先于国际先进水平，填补了国内的研究空白。
　　本书的编写注重了理论和工程应用的结合，针对压缩感知理论在工程应用上的几个热点和难点问题，给出了理论建模和求解方法。既有完整的物理模型，又有完备的数学推导，并通过图文并茂的方式，给出了大量的仿真示例和详尽的结果分析。本书既可以作为相关研究人员的工具书，也可以作为对压缩感知理论感兴趣的读者的入门读物。
　　全书共九章。第一章介绍了压缩感知理论发展的意义和研究的主要方向。第二章简要介绍了压缩感知理论中涉及的重要研究内容，包括信号稀疏建模的方法、观测矩阵的分析方法以及信号重构的观测数据数量要求，并给出了工程上应用该理论时需要的重要结论。第三章详细介绍了信号的稀疏表示模型和求解方法，阐述了正交基、过完备字典中稀疏信号的逼近表示方法，回顾了过完备字典中几种常用稀疏分解的方法，并在此基础上，给出了基于正交级联冗余字典的贪婪迭代算法、迭代阈值算法和交替方向乘子方法。第四章详细阐述了图像稀疏表示模型和自适应正则的图像重建方法，自适应正则方法中介绍了基于自回归(AR)模型的自适应正则和基于非局部相似的自适应正则两类方法，通过仿真实验验证了上述方法在图像重建问题上的有效性。第五章介绍了压缩感知理论应用于一维雷达回波信号的获取与检测这一工程问题时需要解决的建模、稀疏表示和优化求解问题，并通过仿真证明了压缩感知理论在一维信号处理上的优势。第六章详细阐述了基于压缩感知的计算成像技术，包括高分辨率的可见光计算成像方法和高分辨率光谱计算成像，并介绍了基于低秩张量逼近的高维图像恢复的方法。第七章介绍了高分辨率的雷达成像技术，即基于信号稀疏逼近的二维SAR和ISAR成像方法，在所提出的稀疏表示模型的基础上，进行雷达成像处理，可以得到高分辨率的成像结果。第八章首先介绍了基于重构的目标识别方法，在此基础上讨论应用于多视情形的重构目标识别方法，最后在人脸识别数据库上检验所提的多视目标识别方法的性能。第九章对基于稀疏性提升的光流估计方法进行了详细的介绍，包括光流估计模型的稀疏性提升方法和光流解算方法的稀疏性提升方法。
　　本书获得了国家出版基金、国家自然科学基金(No.60776795、61472301、61201289、61372131、61372071、60902031、61003148、61472301、61100154)和973计划子课题(No.2013CB329402)的资助。
　　作者
　　2016年10月