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奇异摄动饱和控制系统分析与设计
- 出版社:科学出版社旗舰店
- 出版时间:2018-01
- 热度:7162
- 上架时间:2024-06-30 09:08:33
- 价格:0.0
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内容介绍
本书全面介绍了作者近年来在奇异摄动饱和控制系统分析与设计方面的研究成果。书中介绍了奇异摄动饱和控制系统稳定性分析方法、奇异摄动饱和控制系统设计方法、具有L2扰动的奇异摄动饱和系统快采样控制设计和慢采样控制设计方法、奇异摄动切换饱和控制系统设计方法、奇异摄动系统抗饱和控制设计方法、非线性奇异摄动系统模糊采样控制设计方法、基于多速率采样数据的奇异摄动系统多速率采样观测器设计方法、基于不完整测量信息的奇异摄动系统H∞滤波器设计方法，以及基于观测器的奇异摄动饱和控制系统设计方法。
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 奇异摄动控制系统简介 1
1.1.1 奇异摄动系统模型 1
1.1.2 非标准奇异摄动系统模型 4
1.1.3 奇异摄动控制系统的分析与设计 6
1.2 饱和控制系统 6
1.2.1 执行器饱和问题 6
1.2.2 饱和非线性的处理 9
1.2.3 奇异摄动饱和系统 11
参考文献 11
第2章 奇异摄动饱和控制系统稳定性分析 14
2.1 引言 14
2.2 问题描述 15
2.3 主要结果 16
2.3.1 不变集条件 16
2.3.2 稳定界的估计 19
2.3.3 吸引域的估计 20
2.4 仿真 21
2.5 本章小结 26
参考文献 26
第3章 奇异摄动饱和控制系统设计 28
3.1 引言 28
3.2 问题描述 29
3.3 主要结果 30
3.3.1 控制器设计 31
3.3.2 吸引域的优化 33
3.4 仿真 34
3.5 本章小结 37
参考文献 37
第4章 具有L2扰动的奇异摄动饱和系统快采样控制设计 40
4.1 引言 40
4.2 问题描述 42
4.3 主要结果 43
4.3.1 系统状态有界稳定 43
4.3.2 干扰承受度 48
4.3.3 干扰抑制 51
4.4 仿真 54
4.5 本章小结 59
参考文献 59
第5章 具有L2扰动的奇异摄动饱和系统慢采样控制设计 61
5.1 引言 61
5.2 问题描述 62
5.3 主要结果 63
5.3.1 系统状态有界稳定 63
5.3.2 干扰承受度 67
5.3.3 干扰抑制 69
5.4 仿真 71
5.5 本章小结 75
参考文献 76
第6章 奇异摄动切换饱和控制系统设计 77
6.1 引言 77
6.2 问题描述 78
6.3 主要结果 79
6.3.1 控制器设计 79
6.3.2 稳定性分析 84
6.4 仿真 89
6.5 本章小结 92
参考文献 93
第7章 奇异摄动系统抗饱和控制设计 95
7.1 引言 95
7.2 问题描述 96
7.3 主要结果 98
7.3.1 奇异摄动参数可测时的控制器设计 98
7.3.2 奇异摄动参数不可测时的控制器设计 102
7.4 仿真 105
7.5 本章小结 109
参考文献 110
第8章 非线性奇异摄动系统模糊采样控制设计 112
8.1 引言 112
8.2 问题描述 113
8.3 主要结果 115
8.4 仿真 122
8.5 本章小结 125
参考文献 125
第9章 基于多速率采样数据的奇异摄动系统观测器设计 127
9.1 引言 127
9.2 问题描述 129
9.3 主要结果 130
9.4 仿真 139
9.5 本章小结 143
参考文献 143
第10章 基于不完整测量信息的奇异摄动系统H∞滤波器设计 145
10.1 引言 145
10.2 问题描述 146
10.3 主要结果 147
10.4 仿真 153
10.5 本章小结 154
参考文献 154
第11章 基于观测器的奇异摄动饱和控制系统设计 156
11.1 引言 156
11.2 问题描述 157
11.3 主要结果 159
11.4 仿真 167
11.5 本章小结 169
参考文献 169
第1章 绪论
1.1 奇异摄动控制系统简介
复杂工业过程或设备一般由多个环节或工序串、并联组成，不同环节（工序）的动态响应速度往往不同，甚至具有不同的时间尺度。多时间尺度系统一般都含有小参数，应用传统的控制理论和方法容易发生“维数灾难”和“病态数值问题”。奇异摄动系统（singularly perturbed systems，SPSs）控制理论是解决多时间尺度系统控制问题的有效工具，已经广泛应用于机器人、航天工程、化工过程、电力系统等诸多工程领域[1-8]。本节将介绍奇异摄动系统模型结构、稳定性理论和控制器设计基础。
1.1.1 奇异摄动系统模型
奇异摄动系统一般描述为（1.1）（1.2）其中，f和g是关于参数足够多次连续可微的函数；是个标量，表示奇异摄动参数。在大多数实际应用中，并不限定只有一个小参数。例如，若和是同数量级的小的时间常数，即，将其中的一个时间常数记作，则另一个就可表示为它的倍数，令，则，其中，为已知的常数。
在复杂控制工程问题中，建立系统模型（1.1）和模型（1.2）是**步，为了进行系统分析和设计，人们往往考虑系统模型降阶问题。由于奇异摄动参数充分小，可假设，此时微分方程（1.2）退化为一个代数方程：（1.3）其中，带有的变量表示属于系统的变量。当且仅当以下假设成立时，称模型（1.1）和模型（1.2）为标准奇异摄动系统。
假设1.1[1] 定义域内，式（1.3）有k≥1个不同（独立）的实根，即（1.4）
假设1.1 保证了一个定义好的n维降阶模型与式（1.4）的每个根对应。为了得到第i个降阶模型，将式（1.4）代入式（1.1）中，得（1.5）
状态变量x(t)初始值的选取与x(t)初始值相同。下面忽略式（1.5）中的下标i，得到一个更紧凑简单的形式：（1.6）
当很小时，很大，z可能很快就收敛到式（1.3）的一个根，即式（1.2）的准稳态形式。因此，式（1.6）一般称为准稳态模型。
下面讨论奇异摄动系统模型（1.1）和模型（1.2）的双时间尺度特性。奇异摄动系统存在快、慢瞬变动态特性。粗略地讲，慢响应，或者是“准稳态”，由降阶模型（1.6）近似所得，而快变量是降阶模型（1.6）与全阶模型（1.1）和模型（1.2）之间的偏差。在降阶模型（1.6）中，并不含有z，而是由其“准稳态”z代替。与原本的变量z（初始时刻为，初始值为）进行对比，可知z并不是从自由开始，其初值（1.7）与设定的初始条件之间可能存在一个较大的偏差。因此，z并不是z的一致逼近。*佳期望，就是在一个不包含的区间上，即时，能够进行逼近：（1.8）
然而，对于准稳态x，可以进行约束，使其从设定的初始条件开始。因此，用x去近似x，可视为一致逼近。换言之，在一个包含的区间上，即时，式（1.9）成立：（1.9）
由式（1.8）可确定，在初始（“边界层”）区间内，原本的变量z逼近z，而在区间内，z仍可逼近，z的速率很快。实际上，在式（1.2）中令取0，只要，就可以使z的瞬变瞬间完成。那么，在这个瞬变过程中，z是会跳变到无穷大还是收敛到其准稳态值呢？
为了解决这个问题，分析，因为即使当趋于0，z趋于无穷时，它的值仍可能是有限的。令（1.10）当时，作为初始值。那么，新的时间变量（1.11）被“拉伸”，也就是说，若趋于0，即使固定的t略微大于，也趋于无穷。另外，当z和几乎瞬间变化时，x仍非常接近其初始值，变化非常缓慢。为了将z描述为关于的函数，运用“边界层校正”，满足以下“边界层系统”：（1.12）其中，初始条件是；是固定参数。该初始问题的解，可作用于式（1.8）中进行“边界层校正”，从而可能实现z的一致逼近：（1.13）
显然，z(t)是z的慢暂态，是z的快暂态。为使校正后对z的逼近在短时间内收敛到慢逼近，校正项必须随着，衰减到量级。需注意的是，在慢时间尺度内，这种衰减是很快的，这是因为：（1.14）边界层系统（1.12）的稳定性对于式（1.8）和式（1.9）及逼近关系（1.13）是非常重要的，由下面两个独立假设说明。
假设 1.2[1] 系统（1.12）的平衡点是渐近一致稳定的（初始值，初始时刻），且在其吸引域内，则当时，存在。
若满足假设1.2，则z将会收敛到其稳态值z，即（1.15）
假设1.3[1] 当0时，沿着x(t)、z(t)， g的特征值均有小于某一固定负数的实部，即（1.16）
上述两个假设描述了边界层系统（1.12）具备很强的稳定性。若认为充分接近，则假设1.3包含假设1.2。从式（1.16）中注意到，的非奇异性意味着z(t)的根是独立不同的，这与假设1.1吻合。
定理1.1[1] 若假设1.2和假设1.3成立，则对于所有，式（1.9）和式（1.13）的逼近是有效的，且存在，使得对所有，式（1.8）有效。
该定理称为Tikhonov定理，这里略去证明过程，具体可参考文献[1]。该定理是奇异摄动控制系统分析和设计的理论基础。
下面给出几个典型奇异摄动系统的例子。
例1.1 考虑图1.1所示的直流电机，其动态模型由一个力矩方程和一个电枢回路电流方程构成。具体形式如下：（1.17）（1.18）其中，i、u、R及L分别是电枢电流、电压、电阻及电感；是转动惯量；是角速度；ki是转矩；是由固定磁通激励的反电动势。L很小，可以作为参数。令模型（1.17）和模型（1.18）可以化成系统模型（1.1）和模型（1.2）的形式：（1.19）（1.20）
图1.1 电枢控制直流电机
1.1.2 非标准奇异摄动系统模型
对于一般的奇异摄动系统模型（1.1）和模型（1.2），当且仅当假设1.1满足时，才能够进行降阶，分解为快、慢子系统，进行稳定性分析及控制器设计。若不满足假设1.1，则不能直接进行降阶分解，这类系统一般称为非标准奇异摄动系统。在某些假设条件下，可以利用坐标变换将非标准奇异摄动系统转换为标准形式的奇异摄动系统，进而运用标准奇异摄动系统的方法进行研究，具体可参考文献[3]和[4]。此外，也可直接用广义系统的方法进行研究，具体可参考文献[5]。
例1.2 考虑如图1.2 所示的柔性机械臂模型，和分别代表单臂的长度和质量，p和tm分别表示负载的位置和质量，为惯性力矩，为中心偏转角度，d 为顶端位移，具体参数如表1.1 所示。
图1.2 柔性机械臂模型
根据电机动力学，有其中，是输入电压；电枢电流；是电机转矩。
利用有限元法对柔性臂进行建模，根据文献[7]，柔性机械臂的状态空间模型可描述为（1.21）其中，状态变量矩阵为系统矩阵为
表1.1 柔性机械臂参数[8]
该系统具有双时间尺度特性，其中3x、4x是快状态变量，1x、2x是慢状态变量。可以计算出矩阵A的特征值分别为。由文献[1]可得出奇异摄动参数的计算方法，即。选取，则模型可写为其中，状态变量矩阵为，系统矩阵为
1.1.3 奇异摄动控制系统的分析与设计
奇异摄动系统相比于正常的控制系统，其研究特色和关键问题之一是分析和优化系统关于的鲁棒性，其稳定性问题可以描述为：确定奇异摄动参数的上界a，使得系统对于所有满足的都是稳定的（一般称a为奇异摄动系统的稳定界）[9-11]。稳定性分析方面的研究成果主要有两类：一是给出稳定界的存在条件[11]；二是给出稳定界的估计方法[9-14]。在镇定控制方面，常用的研究方法是基于传统的奇异摄动系统控制理论，在系统能够进行快、慢子系统分解的前提下，针对快、慢子系统分别进行设计，再进行组合控制，*后计算闭环系统的稳定界[1, 15, 16]。这些方法的优点是可以避免病态数值问题，又通过系统降阶减少了计算量；缺点是保守性较大，并且不能应用于无法进行快、慢子系统分解的奇异摄动系统（一般称为非标准奇异摄动系统）。针对以上问题，Yang等[17, 18]把稳定界作为控制器设计的目标之一，把原系统看成广义系统，根据系统的结构特性，构造依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数，然后应用Lyapunov稳定性理论分析奇异摄动系统的稳定性及控制方法。这种基于广义系统的方法不依赖于系统分解。
1.2 饱和控制系统
1.2.1 执行器饱和问题
在实际控制系统中，约束和限制无处不在。例如，在过程控制中，压力和温
商品参数
| 奇异摄动饱和控制系统分析与设计 | ||
 |
曾用价 | 89.00 |
| 出版社 | 科学出版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 出版时间 | 2018年01月 | |
| 开本 | ||
| 作者 | 杨春雨,周林娜 | |
| 装帧 | 平装 | |
| 页数 | 0 | |
| 字数 | 230000 | |
| ISBN编码 | 9787030566102 | |
内容介绍
本书全面介绍了作者近年来在奇异摄动饱和控制系统分析与设计方面的研究成果。书中介绍了奇异摄动饱和控制系统稳定性分析方法、奇异摄动饱和控制系统设计方法、具有L2扰动的奇异摄动饱和系统快采样控制设计和慢采样控制设计方法、奇异摄动切换饱和控制系统设计方法、奇异摄动系统抗饱和控制设计方法、非线性奇异摄动系统模糊采样控制设计方法、基于多速率采样数据的奇异摄动系统多速率采样观测器设计方法、基于不完整测量信息的奇异摄动系统H∞滤波器设计方法，以及基于观测器的奇异摄动饱和控制系统设计方法。
目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 奇异摄动控制系统简介 1
1.1.1 奇异摄动系统模型 1
1.1.2 非标准奇异摄动系统模型 4
1.1.3 奇异摄动控制系统的分析与设计 6
1.2 饱和控制系统 6
1.2.1 执行器饱和问题 6
1.2.2 饱和非线性的处理 9
1.2.3 奇异摄动饱和系统 11
参考文献 11
第2章 奇异摄动饱和控制系统稳定性分析 14
2.1 引言 14
2.2 问题描述 15
2.3 主要结果 16
2.3.1 不变集条件 16
2.3.2 稳定界的估计 19
2.3.3 吸引域的估计 20
2.4 仿真 21
2.5 本章小结 26
参考文献 26
第3章 奇异摄动饱和控制系统设计 28
3.1 引言 28
3.2 问题描述 29
3.3 主要结果 30
3.3.1 控制器设计 31
3.3.2 吸引域的优化 33
3.4 仿真 34
3.5 本章小结 37
参考文献 37
第4章 具有L2扰动的奇异摄动饱和系统快采样控制设计 40
4.1 引言 40
4.2 问题描述 42
4.3 主要结果 43
4.3.1 系统状态有界稳定 43
4.3.2 干扰承受度 48
4.3.3 干扰抑制 51
4.4 仿真 54
4.5 本章小结 59
参考文献 59
第5章 具有L2扰动的奇异摄动饱和系统慢采样控制设计 61
5.1 引言 61
5.2 问题描述 62
5.3 主要结果 63
5.3.1 系统状态有界稳定 63
5.3.2 干扰承受度 67
5.3.3 干扰抑制 69
5.4 仿真 71
5.5 本章小结 75
参考文献 76
第6章 奇异摄动切换饱和控制系统设计 77
6.1 引言 77
6.2 问题描述 78
6.3 主要结果 79
6.3.1 控制器设计 79
6.3.2 稳定性分析 84
6.4 仿真 89
6.5 本章小结 92
参考文献 93
第7章 奇异摄动系统抗饱和控制设计 95
7.1 引言 95
7.2 问题描述 96
7.3 主要结果 98
7.3.1 奇异摄动参数可测时的控制器设计 98
7.3.2 奇异摄动参数不可测时的控制器设计 102
7.4 仿真 105
7.5 本章小结 109
参考文献 110
第8章 非线性奇异摄动系统模糊采样控制设计 112
8.1 引言 112
8.2 问题描述 113
8.3 主要结果 115
8.4 仿真 122
8.5 本章小结 125
参考文献 125
第9章 基于多速率采样数据的奇异摄动系统观测器设计 127
9.1 引言 127
9.2 问题描述 129
9.3 主要结果 130
9.4 仿真 139
9.5 本章小结 143
参考文献 143
第10章 基于不完整测量信息的奇异摄动系统H∞滤波器设计 145
10.1 引言 145
10.2 问题描述 146
10.3 主要结果 147
10.4 仿真 153
10.5 本章小结 154
参考文献 154
第11章 基于观测器的奇异摄动饱和控制系统设计 156
11.1 引言 156
11.2 问题描述 157
11.3 主要结果 159
11.4 仿真 167
11.5 本章小结 169
参考文献 169
在线试读
第1章 绪论
1.1 奇异摄动控制系统简介
复杂工业过程或设备一般由多个环节或工序串、并联组成，不同环节（工序）的动态响应速度往往不同，甚至具有不同的时间尺度。多时间尺度系统一般都含有小参数，应用传统的控制理论和方法容易发生“维数灾难”和“病态数值问题”。奇异摄动系统（singularly perturbed systems，SPSs）控制理论是解决多时间尺度系统控制问题的有效工具，已经广泛应用于机器人、航天工程、化工过程、电力系统等诸多工程领域[1-8]。本节将介绍奇异摄动系统模型结构、稳定性理论和控制器设计基础。
1.1.1 奇异摄动系统模型
奇异摄动系统一般描述为（1.1）（1.2）其中，f和g是关于参数足够多次连续可微的函数；是个标量，表示奇异摄动参数。在大多数实际应用中，并不限定只有一个小参数。例如，若和是同数量级的小的时间常数，即，将其中的一个时间常数记作，则另一个就可表示为它的倍数，令，则，其中，为已知的常数。
在复杂控制工程问题中，建立系统模型（1.1）和模型（1.2）是**步，为了进行系统分析和设计，人们往往考虑系统模型降阶问题。由于奇异摄动参数充分小，可假设，此时微分方程（1.2）退化为一个代数方程：（1.3）其中，带有的变量表示属于系统的变量。当且仅当以下假设成立时，称模型（1.1）和模型（1.2）为标准奇异摄动系统。
假设1.1[1] 定义域内，式（1.3）有k≥1个不同（独立）的实根，即（1.4）
假设1.1 保证了一个定义好的n维降阶模型与式（1.4）的每个根对应。为了得到第i个降阶模型，将式（1.4）代入式（1.1）中，得（1.5）
状态变量x(t)初始值的选取与x(t)初始值相同。下面忽略式（1.5）中的下标i，得到一个更紧凑简单的形式：（1.6）
当很小时，很大，z可能很快就收敛到式（1.3）的一个根，即式（1.2）的准稳态形式。因此，式（1.6）一般称为准稳态模型。
下面讨论奇异摄动系统模型（1.1）和模型（1.2）的双时间尺度特性。奇异摄动系统存在快、慢瞬变动态特性。粗略地讲，慢响应，或者是“准稳态”，由降阶模型（1.6）近似所得，而快变量是降阶模型（1.6）与全阶模型（1.1）和模型（1.2）之间的偏差。在降阶模型（1.6）中，并不含有z，而是由其“准稳态”z代替。与原本的变量z（初始时刻为，初始值为）进行对比，可知z并不是从自由开始，其初值（1.7）与设定的初始条件之间可能存在一个较大的偏差。因此，z并不是z的一致逼近。*佳期望，就是在一个不包含的区间上，即时，能够进行逼近：（1.8）
然而，对于准稳态x，可以进行约束，使其从设定的初始条件开始。因此，用x去近似x，可视为一致逼近。换言之，在一个包含的区间上，即时，式（1.9）成立：（1.9）
由式（1.8）可确定，在初始（“边界层”）区间内，原本的变量z逼近z，而在区间内，z仍可逼近，z的速率很快。实际上，在式（1.2）中令取0，只要，就可以使z的瞬变瞬间完成。那么，在这个瞬变过程中，z是会跳变到无穷大还是收敛到其准稳态值呢？
为了解决这个问题，分析，因为即使当趋于0，z趋于无穷时，它的值仍可能是有限的。令（1.10）当时，作为初始值。那么，新的时间变量（1.11）被“拉伸”，也就是说，若趋于0，即使固定的t略微大于，也趋于无穷。另外，当z和几乎瞬间变化时，x仍非常接近其初始值，变化非常缓慢。为了将z描述为关于的函数，运用“边界层校正”，满足以下“边界层系统”：（1.12）其中，初始条件是；是固定参数。该初始问题的解，可作用于式（1.8）中进行“边界层校正”，从而可能实现z的一致逼近：（1.13）
显然，z(t)是z的慢暂态，是z的快暂态。为使校正后对z的逼近在短时间内收敛到慢逼近，校正项必须随着，衰减到量级。需注意的是，在慢时间尺度内，这种衰减是很快的，这是因为：（1.14）边界层系统（1.12）的稳定性对于式（1.8）和式（1.9）及逼近关系（1.13）是非常重要的，由下面两个独立假设说明。
假设 1.2[1] 系统（1.12）的平衡点是渐近一致稳定的（初始值，初始时刻），且在其吸引域内，则当时，存在。
若满足假设1.2，则z将会收敛到其稳态值z，即（1.15）
假设1.3[1] 当0时，沿着x(t)、z(t)， g的特征值均有小于某一固定负数的实部，即（1.16）
上述两个假设描述了边界层系统（1.12）具备很强的稳定性。若认为充分接近，则假设1.3包含假设1.2。从式（1.16）中注意到，的非奇异性意味着z(t)的根是独立不同的，这与假设1.1吻合。
定理1.1[1] 若假设1.2和假设1.3成立，则对于所有，式（1.9）和式（1.13）的逼近是有效的，且存在，使得对所有，式（1.8）有效。
该定理称为Tikhonov定理，这里略去证明过程，具体可参考文献[1]。该定理是奇异摄动控制系统分析和设计的理论基础。
下面给出几个典型奇异摄动系统的例子。
例1.1 考虑图1.1所示的直流电机，其动态模型由一个力矩方程和一个电枢回路电流方程构成。具体形式如下：（1.17）（1.18）其中，i、u、R及L分别是电枢电流、电压、电阻及电感；是转动惯量；是角速度；ki是转矩；是由固定磁通激励的反电动势。L很小，可以作为参数。令模型（1.17）和模型（1.18）可以化成系统模型（1.1）和模型（1.2）的形式：（1.19）（1.20）
图1.1 电枢控制直流电机
1.1.2 非标准奇异摄动系统模型
对于一般的奇异摄动系统模型（1.1）和模型（1.2），当且仅当假设1.1满足时，才能够进行降阶，分解为快、慢子系统，进行稳定性分析及控制器设计。若不满足假设1.1，则不能直接进行降阶分解，这类系统一般称为非标准奇异摄动系统。在某些假设条件下，可以利用坐标变换将非标准奇异摄动系统转换为标准形式的奇异摄动系统，进而运用标准奇异摄动系统的方法进行研究，具体可参考文献[3]和[4]。此外，也可直接用广义系统的方法进行研究，具体可参考文献[5]。
例1.2 考虑如图1.2 所示的柔性机械臂模型，和分别代表单臂的长度和质量，p和tm分别表示负载的位置和质量，为惯性力矩，为中心偏转角度，d 为顶端位移，具体参数如表1.1 所示。
图1.2 柔性机械臂模型
根据电机动力学，有其中，是输入电压；电枢电流；是电机转矩。
利用有限元法对柔性臂进行建模，根据文献[7]，柔性机械臂的状态空间模型可描述为（1.21）其中，状态变量矩阵为系统矩阵为
表1.1 柔性机械臂参数[8]
该系统具有双时间尺度特性，其中3x、4x是快状态变量，1x、2x是慢状态变量。可以计算出矩阵A的特征值分别为。由文献[1]可得出奇异摄动参数的计算方法，即。选取，则模型可写为其中，状态变量矩阵为，系统矩阵为
1.1.3 奇异摄动控制系统的分析与设计
奇异摄动系统相比于正常的控制系统，其研究特色和关键问题之一是分析和优化系统关于的鲁棒性，其稳定性问题可以描述为：确定奇异摄动参数的上界a，使得系统对于所有满足的都是稳定的（一般称a为奇异摄动系统的稳定界）[9-11]。稳定性分析方面的研究成果主要有两类：一是给出稳定界的存在条件[11]；二是给出稳定界的估计方法[9-14]。在镇定控制方面，常用的研究方法是基于传统的奇异摄动系统控制理论，在系统能够进行快、慢子系统分解的前提下，针对快、慢子系统分别进行设计，再进行组合控制，*后计算闭环系统的稳定界[1, 15, 16]。这些方法的优点是可以避免病态数值问题，又通过系统降阶减少了计算量；缺点是保守性较大，并且不能应用于无法进行快、慢子系统分解的奇异摄动系统（一般称为非标准奇异摄动系统）。针对以上问题，Yang等[17, 18]把稳定界作为控制器设计的目标之一，把原系统看成广义系统，根据系统的结构特性，构造依赖奇异摄动参数的Lyapunov函数，然后应用Lyapunov稳定性理论分析奇异摄动系统的稳定性及控制方法。这种基于广义系统的方法不依赖于系统分解。
1.2 饱和控制系统
1.2.1 执行器饱和问题
在实际控制系统中，约束和限制无处不在。例如，在过程控制中，压力和温