方程建模与MATLAB软件

　　《方程建模与MATLAB软件》以常微分方程、差分方程、时滞微分方程及基本的偏微分方程为基础，以MATLAB为工具，通过对工程技术、经济管理等方面问题的建模求解，使读者获得从实际建模，到应用软件进行求解，以及对计算结果进行分析的全面训练。

　　《方程建模与MATLAB软件》旨在让完成高等数学（微积分）和线性代数的读者自主学习微分方程和差分方程，领会其思想和实质，能够针对实际问题建立合适的微分方程和差分方程模型，重要的是能够对建立的模型实现计算机求解。该书包含常微分方程、差分方程、时滞微分方程和偏微分方程的相关理论，并给出了相应的MATLAB求解程序。
　　《方程建模与MATLAB软件》适合有一定数学基础和软件基础的初学者自学，可以作为数学实验和数学建模的扩展教材，以及计算方法课程的辅导教材，也可以作为本科生和研究生微分方程和差分方程实践教学课程的教材。

第1章 MATLAB的基本使用方法
1．1 MATLAB概述
1．1．1 MATLAB发展史
1．1．2MATLAB帮助
1．2 MATLAB基础知识
1．2．1 MATLAB变量
1．2．2MATLAB数据类型
1．2．3 数值矩阵的建立
1．2．4 特殊矩阵
1．2．5 运算符
1．3 MATLAB程序设计
1．3．1 文件类型与M文件
1．3．2 MATLAB流程控制结构
1．3．3 MATLAB程序的调试
1．4 符号运算
1．4．1 符号对象的创建
1．4．2 符号表达式的基本操作
1．4．3 符号微积分
1．4．4 符号方程求解
1．4．5 MATLAB高低版本部分符号运算命令的对比
1．5 数值导数和数值积分
1．5．1 数值导数
1．5．2 数值积分
1．6 方程和方程组的数值解与函数极值点
1．6．1 一元函数的零点
1．6．2 方程（组）的数值解
1．6．3 函数的极值点
1．6．4 非线性方程组的最小二乘解
习题1

第2章 MATLAB的数据可视化
2．1 细胞数组与结构数组
2．1．1 细胞数组
2．1．2 结构数组
2．2 文件
2．2．1 文件的打开和关闭
2．2．2 文件的读写操作
2．3 绘图命令
2．3．1 基本二维绘图命令
2．3．2 图形标识
2．3．3 三维绘图命令
2．3．4 等高线和向量场图
2．3．5 网络图
2．3．6 四维数据的可视化
2．3．7 动画
习题2

第3章 一阶常微分方程
3．1 引论
3．1．1 微分方程的概念和实例
3．1．2 一阶微分方程解的几何解释
3．2一阶微分方程的初等积分法
3． 2．1 变量可分离方程
3．2．2 线性方程与常数变易法
3．2．3 全微分方程
3．2．4 积分因子法
3．2．5一阶隐式微分方程
3．2．6 一阶微分方程建模典型案例
3．3一阶微分方程的一般理论
3． 3．1 Picard逐次逼近法
3．3．2 解的存在唯一性定理
3．3．3 解对初值的连续性和可微性
3．4 一阶微分方程的数值解法
3． 4．1 常微分方程的离散化
3．4．2Euler方法
3．4．3 改进的Euler方法
3．4．4Runge-Kutta方法

第4章 高阶常微分方程
第5章 常微分方程组
第6章 微分方程建模典型案例
第7章 差分方程
第8章 时滞微分方程简介
第9章 偏微分方程的解法
附录 参数辨识
参考文献

　　微分方程是一门表述自然法则的语言，其实际背景广、应用性强，现在出版的很多教材都注重实例引入，以便读者通过大量实际问题领会微分方程的思想和应用，引导读者建立微分方程模型以解决各种实际问题，提高读者应用数学的能力。本书的作者长期从事数学建模教学和数学实验，在多年的工作中，作者发现对学生来说存在两个难点，一是针对实际问题建立合适的微分方程模型，二是求解建立的模型，很多教材注重引导学生如何去建立微分方程的模型，以及解决模型的理论方法，但是很多学生在真正解决问题的过程中却发现很难实现计算机求解，作者希望通过本教材，让本科学习完高等数学和工程数学的低年级学生，能够理会微分方程的建模思想，最重要的是能够利用MATLAB语言实现模型的求解，切实解决实际问题。
　　本书是作者长期教学经验的总结，全书共9章和一个附录A，第1章到第2章从全新的角度介绍了MATLAB软件的应用和编程技巧，给出MATLAB求解实例，让学生在进一步领会数学思想的基础上，从全新的角度学习MATLAB软件，产生学习的兴趣，排除软件学习的畏难心理。同时侧重软件对各种数据的处理和可视化实现，为利用MATLAI3求解微分方程和差分方程奠定基础，本书要求学生具备一定的软件基础。
　　第3章介绍了一阶常微分方程、一阶常微分方程的数值解及MATLAB工具箱的符号解和数值解。第4章介绍了高阶微分方程、Sturm-Liouville边值问题和边值问题的MATLAB数值解法，第5章介绍了常微分方程组及其MATLAB解法，第6章列举了一些微分方程建模的典型案例，第7章介绍了差分方程的理论和算法的MATLAB程序，第8章初步介绍了时滞微分方程和MATLAB求解，第9章介绍了偏微分方程数值解的相关理论和MATLAB求解。附录介绍了MATLAB参数拟合工具箱的用法，本书中的MATLAB程序包含了作者多年编程经验和技巧，所有程序在MATLAB2015B下全部调试通过，需要注意的是，由于MATLAB版本不同，其工具箱中函数不尽相同，可能会出现有些语句在低版本MATLAB中不能通过的现象。本书适合有一定软件基础的初学者自学，可以作为本科生和研究生微分方程和差分方程实践教学课程的教材，以及计算方法课程的辅导教材，也可以作为数学实验和数学建模的扩展教材。
　　本书第1章、第2章、第9章和附录由司守奎编著；第3章～第7章由孙玺菁编著；第8章由王兴平和周刚共同编著，全书由司守奎统稿，孙玺菁排版和定稿，本书在内容的选择和组织上不可避免地带有作者自身的研究偏好和背景，由于作者的经验和时间有限，书中的错误和纰漏在所难免，敬请同行不吝指正，在此特别感谢。
　　最后，我们十分感谢清华大学出版社对本书出版所给予的大力支持和帮助，尤其是责任编辑刘颖的热情支持和帮助，使用过程中如有问题可以加入QQ群：204957415，和作者进行交流。也可以通过电子邮件和我们联系，Email：sishoukui@ 163.com，xijingsun1981@163.com。